2019-2020年高二数学周日测试10 含答案

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1、2019-2020年高二数学周日测试10含答案1．已知i是虚数单位，m∈R，且是纯虚数，则.2．若命题“”的否定为真命题，则实数能取到的最大值是___．3．函数＝的单调递减区间为.4.若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．5．将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为6.直角坐标系内的点集m∈[1，2]，使得}，则集合A中的点形

2、成的图形面积为．7.已知平面内两点,点，,过作圆C：的两条切线,切点分别为,则的最小值为。8．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠SBC＝90°，则第四个面中的直角为________．9.在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为．10.下列命题中，正确命题的序号为.①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面,直线和直线，且，则；③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，

3、则第三组对棱也一定互相垂直；⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.11.直线和把圆分成四个部分，则的最小值为.12.已知点是直线上任意一点，直线垂直于直线，是圆：的直径，则的最小值为．13．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时．14．设A、B分别为椭圆和双曲线的公共顶点，P、M分别是双曲线和椭圆上不同于A、B的两动点，且满足,其中设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别为、、、，则+=5，则+=．15.已知M＝{x

4、(x＋3)(x－5)>0}，P＝{x

5、x2＋(a－8)x－8a≤0}.(1)求

6、a的一个值，使它成为M∩P＝{x

7、5

8、5

9、好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒．G、H分别在AB、AF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设AGAHx(cm)．（1）若要求纸盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？（2）若要求纸盒的的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比．ABCDEFGH（第17题）18．已知依次满足（1）求点的轨迹；（2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与

10、直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．19.如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．（第19题）才20．若函数．（1）当，时，若函数的图象与轴所有交点的横坐标的和与积分别为，．(i)求证：的图象与轴恰有两个交点；(ii)求证：．（2）当，时，设函数有零点，求的最小值．张家港外国语学校高二数学周日

11、测试加试题1.已知a，b，矩阵所对应的变换TA将直线变换为自身．（1）求实数a，b的值；（2）计算．2.已知直线为参数），为参数）。（1）当时，求被截得的弦长；（2）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，当变化时，求A点的轨迹的参数方程。3．在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,,、分别为、的中点.（1）求二面角的余弦值；（2）求点到平面的距离.4.某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10％．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡．设计了如下方案：按n（且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到

12、的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验．记为某一组中病鸡的只数．（1）若n，求随机变量的概率分布和数学期望；（2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小．（参考数据：取，，，，．）参考答案：1.2；2.1；3.(0，2)；4.；5.；6.；7.6；8.∠ABC；9.610.④⑤；11.4；12.；13.；14.-515.解：M＝{x

13、x<－3或x>5}，P＝{x

14、