2019-2020年高二数学上学期第一次精英对抗赛试题 文

《2019-2020年高二数学上学期第一次精英对抗赛试题 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高二数学上学期第一次精英对抗赛试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．命题“对任意的，都有”的否定为A．存在，使得B．对任意，使得C．存在，使得D．不存在，使得2．已知命题；命题，则下列选项正确的是A.或为假，且为假，为真B.或为真，且为假，为真C.或为假，且为假，为假D.或为真，且为假，为假3．设点，则“且”是“点在直线上”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．与命题“若，则”等价的命

2、题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．双曲线的焦距为A.3B.4C.3D.46．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A.B.C.D.7．设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且,,成等差数列，则的长为A．B．C．D．8．设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点，,,则的离心率为A．B．C．D．9．与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3,4)的双曲线的方程是A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝110．设抛物线的焦点为,直线过且与交于两点。若,则的方程为A.或B.或C.或D.或11.若点是以,为焦点，

3、实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则的值为A．B．C．D．12．椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是_________.14．椭圆的焦点为,,点在椭圆上，若,则的大小为_________.15．已知抛物线与圆有公共的切线，则_______.16.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“

4、若，则方程有实根”的逆命题；④“若,则”的逆否命题。其中真命题有_________.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）抛物线(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，求抛物线的标准方程。19．（本小题满分12分）设椭圆C：＋＝1(a>b>0

5、)过点(0,4)且离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．20．（本小题满分12分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若

6、AF

7、＝3，求△AOB的面积。21．（本小题满分12分）已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．22．（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，

8、直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值xx学年高二第一次精英对抗赛答案一、选择题：ADADBCCDACDB二、填空题：13.－5

9、)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，又由e＝＝得，＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程得，＋＝1，即x2－3x－8＝0，∴AB的中点坐标＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点为(，－)．20．[解析]　设∠AFx＝θ(0<θ<π)，

10、BF

11、＝m；由点A到准线l：x＝－1的距离为3，得：3＝2＋3cosθ，∴cosθ＝，又m＝2－mcosθ⇔m＝＝，△AOB的面

12、积为S＝×

13、OF

14、×

15、AB

16、×sinθ＝×1×(3＋)×＝.故选C.[点评]　也可以先由定义和

17、AF

18、＝3求得A点坐标得出AF的方程，再解方程组求得AF与抛物线的另一交点B，然后求面积．21．[解析]　(1)由题意可得＝(－x，－2－y)·(－x,4－y)＝y2－8，化简得x2＝2y.(2)证明：将y＝x＋2代入x2