2019-2020年高二数学下学期第二次阶段检测试题

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1、2019-2020年高二数学下学期第二次阶段检测试题一、选择题：本大题共小题，每小题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.已知函数，若＝－1，则实数a的值为（）A．2　　　B．±1　　C．－1　　D．15.“0≤m≤l”是“函数有零点”的（）A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件6.已知且满足约束条件，则的最小值为（）A．5　B．6　　　

2、　C．3　　D．47.如图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(　　)A．i≤2021?B．i≤xx?C．i≤2019?D．i≤xx?8.在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F为BC的三等分点，则＝（）　A．　　　B．　　C．　　　D．9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A．2B．-1C．D．010.棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上，，，分别为，，的中点，则平面截球所得圆的半径为（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（）A．2B．3C.4D．5

3、12.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．Ⅱ卷客观题（共分）一、填空题（每小题分，小题共分）13.在中，角的对边分别为，若，则.14.在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和的概率为.15.如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是；俯视图11主视图3左视图16.已知函数满足，且，当时，，那么在区间内，关于的方程且恰有4个不同的根，则的取值范围是．三、解答题（第题分，其余每题分，共分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.（本题10分）在△AB

4、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝1，A＝，。（I）求B，C的值；（II）求△ABC的面积．18.（本题12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．19.（本题12分）若数列满足为常数），则称数列

5、为调和数列.（1）已知数列调和数列，且满足求的通项公式；（2）若数列为调和数列，且，求的前项和.20.（本题12分）如图，四棱锥中，，平面，平面，，，.（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（本题12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值．22.（本题12分）已知.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，试讨论的单调性.参考答案附参考答案：一、选择题（本大题共12小题，

6、每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBADABBCDADC【解析】1．，，，故选C．2.是等比数列，，，又，故选B．4．，故选D．图15．，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A.6.如图1所示画出可行域，注意到x，，在点处取得最优解，所以，故选B．7.判断框内可填“i≤xx？”或“i≤xx？”或“i

7、的中点，球半径,球心O到平面的距离为，所以小圆半径，故选A．11.解析：抛物线的准线是，作于，由抛物线的定义知，所以要使最小，即最小，只要，，三点共线且在与之间即可，此时的最小值是：，选D．12.解析：函数有两个零点，可转化为函数与恰有两个交点,因为，当时，，单调递减；当时，，单调递增，在处取得极小值；而当时，恒成立，利用图像可知，选．二、填空题：13．∵，∴，由正弦定理得，即，故．14.设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知．15．16.令，则化为，即直线恒过．根据题意，画出的图象与直线，如图所示，由图象可知当直线介于直线与之间时，关于x的方程

8、(且)恰有4个不同的根，又因为，，所以．三、解答题17.解：（Ⅰ），，，，又．又