2017-2018学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3函数的最大小值与导数优化练习新人教A版选修1

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1、3.3.3函数的最大（小）值与导数[课时作业][A组　基础巩固]1．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．0B.C.D.解析：f　′(x)＝′＝＝，当x∈[0,1)时，f　′(x)>0，f(x)是增函数；当x∈(1,2]时，f　′(x)<0，f(x)是减函数．∴f(x)的最大值为f(1)＝.答案：B2．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)A．－37B．－29C．－5D．－11解析：∵f　′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由f　′(x)＝0得x＝0

2、或2.∵f(0)＝m，f(2)＝－8＋m，f(－2)＝－40＋m，显然f(0)>f(2)>f(－2)，∴m＝3，最小值为f(－2)＝－37.答案：A3．函数f(x)＝x3－3x(

3、x

4、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值解析：f　′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f　′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值．答案：D4．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　)A．1B．4C．－1D．0解析

5、：∵f　′(x)＝3ax2，∴f　′(1)＝3a＝6，∴a＝2.当x∈[1,2]时，f　′(x)＝6x2>0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，∴c＝4.答案：B5．函数f(x)＝－x3＋3x在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，)B．(－1,2)C．(－1,2]D．(1,4)解析：f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝±1.x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小极大f(x)在R上的极小值f(－1)＝－2，极大值＝f(1)＝2.令－x3＋3x＝－2

6、，即x3－3x－2＝0，(x＋1)2(x－2)＝0，∴x＝－1或x＝2.∵f(x)在区间(a2－12，a)上有最小值，∴a2－12＜－1＜a≤2，解得－1＜a≤2.答案：C6．函数y＝的最大值为________．解析：函数的定义域为x＞0.y′＝，令y′＝0得x＝e，当0＜x＜e时，f′(x)＞0，当x＞e时，f′(x)＜0，∴y最大＝＝.答案：7．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝的值域是________．解析：f′(x)＝＝＝.令f′(x)＝0得x＝0或x＝2(舍)，又f(0)＝0，f(－1)＝e，f(1)＝，故f(x)在(－1≤x≤1)的值域为[0，e]．答案：[0，e]8．设函数

7、f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意的x∈(0,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为________．解析：因为x∈(0,1]，f(x)≥0可化为a≥－.设g(x)＝－.则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝.当00；当

8、＋x＋2a＝－2＋＋2a.当x∈时，f　′(x)的最大值为f′＝＋2a.令＋2a>0，得a>－.所以当a>－时，f(x)在上存在单调递增区间，即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为.(2)令f　′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝，所以f　′(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增．当0

9、.10．已知f(x)＝lnx－x＋a，x∈(0,2]．(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)0，f(x)单调递增；当1