2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题((共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是(  )A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D2.设f(x)存在导函数,且满足=-1,则曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为(  )A.2B.-1C.1D.-23.已知函数f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)的值为(  )A.0B.-4C.-2D.24.若函数y=a(x3-x)的递增区间是,,则a的取值范围是(  )A.a>0B.-

2、11D.0

3、的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为(  )A.B.C.D.29.函数y=在定义域内(  )A.有最大值2,无最小值B.无最大值,有最小值-2C.有最大值2,最小值-2D.无最值10.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是(  )A.-37         B.-29C.-5D.以上都不对11.函数y=x2+x在x=1到x=1+Δx之间的平均变化率为(  )A.Δx+2B.2Δx+(Δx)2C.Δx+3D.3Δx+(Δx)212.函数f(x)=

4、x3的斜率等于1的切线有(  )A.1条B.2条C.3条D.不确定二、填空题(共20分)13.函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为________.14.已知函数y=2+,当x由1变到2时,函数的增量Δy=________.15.若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是______.16.已知f(x)=(2x-x2)ex,给出以下四个结论:①f(x)>0的解集是{x

5、0

6、最大值;④f(x)有最大值,没有最小值.其中判断正确的是________.三、计算题(第17题12分、18题20分、19题12分、20题15分、21题11分。共计70分,要求有相应的说明和步骤)17.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.18.求下列函数的导数:(1)y=x7;(2)y=x10;(3)y=;(4)y=.19.已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.若xf′(x)≤x2+ax+1恒成立,求a的取值

7、范围.20.求函数f(x)=+3lnx的极值.21.已知f(x)=x2,g(x)=x3,求满足f′(x)+2=g′(x)的x的值.xx第一次月考(高二数学文)答案一、选择题1.D.2.B3.B4.A5.C6.A7.A8.C9.C10.A11.C12.B二、填空题13.-14.-15.k≤16.①②④三、计算题17.【答案】(1)(-∞,-1),(3,+∞).(2)-7.【解析】(1)∵f′(x)=-3x2+6x+9.令f′(x)<0,解得x<-1或x>3,∴函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).(2)∵f(

8、-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,∴f(2)>f(-2).于是有22+a=20,∴a=-2.∴f(x)=-x3+3x2+9x-2.∵在(-1,3)上f′(x)>0,∴f(x)在[-1,2]上单调递增.又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,∴f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,∴f(-1)=1+3-9-2=-7,即f(x)最小值为-7.18.【答案】(1)y′=7x6;(2)y′=10x9;(3)y=,y′=-2;(4)y=,y′=【解析】19.

9、【答案】【解析】f′(x)=+lnx-1=lnx+,xf′(x)=xlnx+1,而xf′(x)≤x2+ax+1(x>0)等价于lnx-x≤a.令g(x)=lnx-x,则g′(x)=-1.当0<x<1时,g′(x)>0;当x≥1时,g′(x)≤0,x=1是g(x)的最大值点,∴

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