2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题（(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D2.设f(x)存在导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)A．2B．－1C．1D．－23.已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)的值为(　　)A．0B．－4C．－2D．24.若函数y＝a(x3－x)的递增区间是，，则a的取值范围是(　　)A．a>0B．－

2、11D．0

3、的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A．B．C．D．29.函数y＝在定义域内(　　)A．有最大值2，无最小值B．无最大值，有最小值－2C．有最大值2，最小值－2D．无最值10.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37　　　　　　　　　B．－29C．－5D．以上都不对11.函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为(　　)A．Δx＋2B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3D．3Δx＋(Δx)212.函数f(x)＝

4、x3的斜率等于1的切线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．不确定二、填空题（共20分）13.函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．14.已知函数y＝2＋，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________．15.若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是______．16.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x

5、0

6、最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的是________．三、计算题（第17题12分、18题20分、19题12分、20题15分、21题11分。共计70分，要求有相应的说明和步骤）17.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18.求下列函数的导数：(1)y＝x7;(2)y＝x10;(3)y＝；(4)y＝.19.已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值

7、范围．20.求函数f(x)＝＋3lnx的极值．21.已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．xx第一次月考（高二数学文）答案一、选择题1.D.2.B3.B4.A5.C6.A7.A8.C9.C10.A11.C12.B二、填空题13.－14.－15.k≤16.①②④三、计算题17.【答案】(1)(－∞，－1)，(3，＋∞).(2)－7.【解析】(1)∵f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)∵f(

8、－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)＞f(－2)．于是有22＋a＝20，∴a＝－2.∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.∵在(－1，3)上f′(x)＞0，∴f(x)在[－1，2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即f(x)最小值为－7.18.【答案】(1)y′＝7x6；(2)y′＝10x9；(3)y＝，y′＝－2；(4)y＝，y′＝【解析】19.

9、【答案】【解析】f′(x)＝＋lnx－1＝lnx＋，xf′(x)＝xlnx＋1，而xf′(x)≤x2＋ax＋1(x＞0)等价于lnx－x≤a.令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1.当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x≥1时，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值点，∴