2017-2018学年高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式达标检测 新人教A版选修4-5

《2017-2018学年高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式达标检测 新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四讲数学归纳法证明不等式达标检测　时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用数学归纳法证明“对任意x＞0和正整数n，都有xn＋xn－2＋xn－4＋…＋＋＋≥n＋1”时，需要验证的使命题成立的最小正整数值n0应为(　　)A．n0＝1　　　　　　　　B．n0＝2C．n0＝1,2D．以上答案均不正确解析：当n0＝1时，x＋≥2成立，故选A.答案：A2．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这

2、n级台阶共有f(n)种走法，则下面的猜想正确的是(　　)A．f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n≥3)B．f(n)＝2f(n－1)(n≥2)C．f(n)＝2f(n－1)－1(n≥2)D．f(n)＝f(n－1)f(n－2)(n≥3)解析：分别取n＝1,2,3,4验证，得f(n)＝答案：A3．设凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角形的条数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2解析：凸n＋1边形的对角线的条数等于凸n边形的对角线的条数，加

3、上多的那个点向其他点引的对角线的条数(n－2)条，再加上原来有一边成为对角线，共有f(n)＋n－1条对角线，故选C.答案：C4．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，n∈N＋能被9整除”，利用归纳假设证n＝k＋1，只需展开(　　)A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3解析：n＝k时，式子为k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3，n＝k＋1时，式子为(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3，故只需展开(k＋3)3.答案：A5．下列说法中正确的是(　　)A．若一个

4、命题当n＝1,2时为真，则此命题为真命题B．若一个命题当n＝k时成立且推得n＝k＋1时也成立，则这个命题为真命题C．若一个命题当n＝1,2时为真，则当n＝3时这个命题也为真D．若一个命题当n＝1时为真，n＝k时为真能推得n＝k＋1时亦为真，则此命题为真命题解析：由完全归纳法可知，只有当n的初始取值成立且由n＝k成立能推得n＝k＋1时也成立时，才可以证明结论正确，二者缺一不可．A，B，C项均不全面．答案：D6．平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为(　　)A．

5、f(k)＋1B．f(k)＋kC．f(k)＋k＋1D．k·f(k)解析：第k＋1条直线与前k条直线都相交且有不同交点时，交点个数最多，此时应比原先增加k个交点．答案：B7．用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N＋)能被8整除时，若n＝k时，命题成立，欲证当n＝k＋1时命题成立，对于34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1可变形为(　　)A．56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)B．34×34k＋1＋52×52kC．34k＋1＋52k＋1D．25(34k＋1＋52k＋1)解析：由34(k＋1)＋

6、1＋52(k＋1)＋1＝81×34k＋1＋25×52k＋1＋25×34k＋1－25×34k＋1＝56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)．答案：A8．数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)A.B．C.D．解析：由a2＝S2－S1＝4a2－1得a2＝＝由a3＝S3－S2＝9a3－4a2得a3＝a2＝＝.由a4＝S4－S3＝16a4－9a3得a4＝a3＝＝，猜想an＝.答案：B9．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×

7、1×3×…×(2n－1)(n∈N＋)时，从k到k＋1，左边需要增加的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D．解析：当n＝k时左边的最后一项是2k，n＝k＋1时左边的最后一项是2k＋2，而左边各项都是连续的，所以n＝k＋1时比n＝k时左边少了(k＋1)，而多了(2k＋1)·(2k＋2)．因此增加的代数式是＝2(2k＋1)．答案：B10．把正整数按如图所示的规律排序，则从2018到2020的箭头方向依次为(　　)A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑解析：由2018＝4×504＋2，而an＝4n是每一个

8、下边不封闭的正方形左上顶点的数，故应选D.答案：D11．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2解析：∵当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)