2019-2020年高二数学寒假作业检测考试试题创文跃文卓文跃理卓理

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1、2019-2020年高二数学寒假作业检测考试试题创文跃文卓文跃理卓理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是A．B．C．D．2．命题：，，为A．B．C．D．3．如果a＜b＜0，那么()．A．B．ac＜bcC．＞D．a2＜b24．命题：若，则，如果把命题视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个5．在中，内角所对的边分别是，“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．已知等差数列{a

2、n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()．A．30B．15C．64D．317．在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是(　　)A．3B．C．D．38．已知满足，且的最大值是A．B．C．D．9．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为A．B．C．D．10．若不等式对任意实数成立，则A．B．C．D．11．在公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1＝1，an＝51，则n＋d的最小值为A．14B．16C．18D．1012．已知椭圆：（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则A．B．

3、C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．只要求填写最后结果．13．一元二次不等式的解集为．14．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝．15．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则＝________．16．若不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则的值是_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，．（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本题满分12分）如图，在中，,,，是边

4、延长线上的一点，，求的长.19．（本题满分12分）已知直线：与抛物线交于两点.（Ⅰ）若直线过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）若，求的值.20．（本题满分12分）已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21．（本题满分12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?22．（本题满分12分）设分别是椭圆C:的左右焦点，是第一象限内上一点，且轴，直线与的另一

5、个交点为.（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.数学试题参考答案一填空题1—6DBCDCB6—12CAADBB二填空题13.（-2，3）14.215.16.三解答题17解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，所以，，所以．…………………………………………………3分设等比数列的公比为，因为，，所以，即，所以．…………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以．…………………………………………………7分从而数列的前项和．…………………………………………10分18解：在中，,,，由余弦定理得，所以,,在中，,,，………………………8分由正弦定

6、理得,所以………………………………12分19解证：（Ⅰ）由题设知，抛物线焦点，………………2分于是直线方程为（），代入得，………………4分显然………………5分由根与系数的关系得.………………6分（Ⅱ）显然，由消去得由题设，即①由根与系数的关系，得，，②………………10分又，，，得，由②得，代入①式检验成立，所以.………………12分20解：（Ⅰ）因为，所以当时，.………3分当时，，满足上式．………………4分故.………………5分（Ⅱ）因为.所以，………………6分其前项和：①………8分两边乘以4得：………………………②由①②得：………………11分所以．………………12分21解：（Ⅰ）设

7、水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有(平方米)．…………………2分池底长方形宽为米，则S2＝8x＋8×＝8(x＋)．…………………………6分（Ⅱ）设总造价为y，则y＝120×1600＋100×8≥192000＋64000＝256000．……………………9分当且仅当x＝，即x＝40时取等号．………………………………………………10分所以x＝40时，总造价最低为256000元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．…………………………………………