2017-2018学年高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式达标检测 新人教A版选修4-5

《2017-2018学年高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式达标检测 新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三讲柯西不等式与排序不等式达标检测　时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c都是正数，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式中正确的是(　　)A．(a＋b＋c)2≥3　　　　B．a2＋b2＋c2≥2C.＋＋≤2D．a＋b＋c≤解析：用3(ab＋bc＋ca)≤(a＋b＋c)2≤3(a2＋b2＋c2)易得．答案：A2．已知2x＋3y＋4z＝10，则x2＋y2＋z2取到最小值时的x，y，z的值为(　　)A.，，B．，，

2、C．1，，D．1，，解析：x2＋y2＋z2＝≥＝.当且仅当时，等号成立，则4k＋9k＋16k＝29k＝10，解得k＝，∴选B.答案：B3．已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是(　　)A．[0，]B．[－，0]C．[－，]D．[－5,5]解析：

3、3x＋2y

4、≤·≤，所以－≤3x＋2y≤.答案：C4．已知x，y，z∈R＋，且＋＋＝1，则x＋＋的最小值是(　　)A．5B．6C．8D．9解析：x＋＋＝＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，选D.答案：D5．已知＋＝1(a>b>0)，设A＝a2＋b2，B＝(x＋y)2，则A

5、、B间的大小关系为(　　)A．ABC．A≤BD．A≥B解析：A＝a2＋b2＝1·(a2＋b2)＝(a2＋b2)≥2＝(x＋y)2＝B.即A≥B.答案：D6．已知a，b是给定的正数，则＋的最小值为(　　)A．a2＋b2B．2abC．(a＋b)2D．4ab解析：＋＝(sin2α＋cos2α)≥(a＋b)2，故应选C.答案：C7．设a，b，c为正实数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是(　　)A.B．C．2D．解析：1＝a＋b＋4c＝()2＋()2＋(2)2＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12)≥(＋＋

6、2)2·，∴(＋＋2)2≤3，＋＋2≤，当且仅当a＝，b＝，c＝时取等号．答案：B8．函数y＝3＋4的最大值为(　　)A.B．5C．7D．11解析：函数的定义域为[5,6]，且y>0.y＝3×＋4×≤×＝5.当且仅当＝.即x＝时取等号．所以ymax＝5.答案：B9．若x，y，z是非负实数，且9x2＋12y2＋5z2＝9，则函数u＝3x＋6y＋5z的最大值为(　　)A．9B．10C．14D．15解析：u2＝(3x＋6y＋5z)2≤[(3x)2＋(2y)2＋(z)2]·[12＋()2＋()2]＝9×9＝81，当且仅当x＝，y＝，

7、z＝1时等号成立．故所求的最大值为9.答案：A10．若5x1＋6x2－7x3＋4x4＝1，则3x＋2x＋5x＋x的最小值是(　　)A.B．C．3D．解析：因为(3x＋2x＋5x＋x)≥2＝(5x1＋6x2－7x3＋4x4)2＝1，所以3x＋2x＋5x＋x≥.答案：B11．设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则＋＋…＋的最小值是(　　)A.B．nC．1D．不能确定解析：不妨设0

8、＋…＋＝n.答案：B12．已知a，b，c∈R＋，设P＝2(a3＋b3＋c3)，Q＝a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)，则(　　)A．P≤QB．PQ解析：设a≥b≥c，a2≥b2≥c2，顺序和a3＋b3＋c3，乱序和a2b＋b2c＋c2a与a2c＋b2a＋c2b，∴a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a，a3＋b3＋c3≥a2c＋b2a＋c2b，2(a3＋b3＋c3)≥a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)，∴P≥Q，选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把

9、答案填在题中的横线上)13．已知x>0，y>0，且2x＋y＝6，则＋的最小值为________．解析：＋＝(2x＋y)＝[()2＋()2]·≥2＝(＋1)2＝，当且仅当·＝·，即x＝6－3，y＝6－6时取等号．答案：(3＋2)14．如图所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，则阴影部分的矩形的面积之和________空白部分的矩形的面积之和．解析：由图可知，阴影面积＝a1b1＋a2b2，而空白面积＝a1b2＋a2b1，根据顺序和≥反序和知，应填“≥”．答案：≥15．设实数a1，a2，a3满足条件a1＋a2＋a3＝2，则

10、a1a2＋a2a3＋a3a1的最大值为________．解析：由柯西不等式，得(a＋a＋a)·(12＋12＋12)≥(a1＋a2＋a3)2＝4，于是a＋a＋a≥.故a1a2＋a2a3＋a3a1＝[(a1＋a2＋a3)2－(a＋a＋a)]＝×22－(a＋a＋a)≤2－×＝.当且仅当a1＝a2