2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题B卷

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题B卷附：1．，2．，独立性检验临界值表：1．若复数是纯虚数，则实数的值为(　　)A．B．C．或D．或2．复数的模等于(　　)A．B．C．D．3．若是虚数单位，则复数(　　)A．B．C．D．4．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(　　)以上A．B．C．D．5．一位母亲记录了她儿子岁到岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子岁时的身高，则下面的叙述正确的是(　　)A．她儿

2、子岁时的身高一定是cmB．她儿子岁时的身高一定是cm以上C．她儿子岁时的身高在cm左右D．她儿子岁时的身高一定是cm以下6．下列推理是归纳推理的是(　　)．A．为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆；B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式；C．由圆的面积，猜出椭圆的面积；D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．7．已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式＝，可推知扇形面积公式(　　)．A．B．C．D．不可类比8．如图，是四个可以自由转动的转盘,转盘被平均分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是(　

3、　)．A．转盘和转盘B．转盘和转盘C．转盘和转盘D．转盘和转盘9．在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是(　　)．A．B．C．D．10．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边、、的距离分别为、、，则有为，由以上平面图形的性质类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内任意一点，且到四个面，，，的距离分别为、、、，则有为(　　)．A．B．C．D．11．若，，且恒成立，则的最大值为(　　)．A．B．C．D．12．已知且，则不能等于(　　)．A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)理科文科男女13．比较大小：；（

4、填不等号）14．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如右数据：根据表中数据，得到，参照独立性检验临界值表，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过_______；15．半径为的圆的面积，周长，则①，对于半径为的球，其体积，表面积，请你写出类似于①的式子：_______；16．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，__，______，成等比数列．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在数列中，

5、，且，，①求，，并猜想数列的通项公式，②试证明你的猜想．18．(本小题满分10分)如图，四棱锥的底面是平行四边形，，分别为，的中点，求证：∥平面．19．(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①；②；③；④⑤(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式，并证明你的结论．（参考公式：，，）20．(本小题满分12分)同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：出现点出现其他点合计甲骰子乙骰子合计(1)填空：两颗骰子都出现点的概率为；(2)若同时抛掷两颗骰

6、子次，其中甲骰子出现次点，乙骰子出现次点，①根据以上数据，完成右边的的列联表；②提出假设：两颗骰子出现点无关，请根据所学的统计知识，说明两颗骰子出现两点是否相关？若无关，请说理，若相关，请回答我们有多大的把握认为两颗骰子出现两点相关？21．(本小题满分12分)为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)销量(件)根据最小二乘法建立的回归直线方程为，(1)试求表格中的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利

7、润＝销售收入－成本)22．(本小题满分12分)已知函数()．(1)证明：函数在上为增函数；(2)用反证法证明方程没有负数根．13.；14.；15.；16.、；三、解答题：17.（本题满分12分）解：①∵，，∴；，同理得：，观察可得，数列的前项都等于相应序号的倒数，由此猜想：，，------6分②证明如下：∵，∴，∴，，∴是以为首项，公差的等差数列，∴，∴，．------12分18.（本题满分10分）【证明】：∵四棱锥的底面是平行四边形，∴，------2分，又∵，分别为，的中点，∴，，∴；------5分∴四边形为平行四边形．∴，------7分又平面

8、，平面，∴∥平面．------10分19.（本题满分12分）解：(1)选择②式，计算如下：；-