2019-2020年高二数学下学期第一学段考试试题

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1、2019-2020年高二数学下学期第一学段考试试题一、选择题（共10小题,每题4分，共40分）.1.复数的虚部是（）A．B．C．1D．-12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）A．45B．55C．65D．663.若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．44.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（）A．-1B．1C.1或5D．-1或15.在平面几何中，有“若的周

2、长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（）A．B．C.D．6.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C.D．7.已知，则的最小值为（）A．B．-1C.2D．08.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C.或D．9.直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C.相交且过圆心D．相交但不过圆心10.若正数满足，且的最小值为18，则的值为（）A．1B．2C.4D．9二、填空题（共4小题，每小题4分）11.已知是虚数单位，若，则__________．12.

3、极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________．13.若，则的最大值是．14.圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为．三、解答题（共4小题）15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线（为参数）；直线.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.16.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.17.已知数列中，．（1）求的值，猜想数列的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提

4、和结论.18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.1-5:CBABA6-10:CDCDB11.12.13.214.15.解：（1）根据将转化普通方程为：，利用，将转化为直角坐标方程为：；（2）在上任取一点，则点到直线的距离为，它的最大值为.16.解：（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为；（2）因为，又不等式的解集不是空集，所以，，所以或

5、，即实数的取值范围是.（2）因为，又不等式的解集不是空集，所以，，所以或，即实数的取值范围是.17.解：（1）∵数列中，，，猜想：；（2）∵通项公式为的数列，若，是常数，则是等差数列，…大前提又∵为常数；…不前提∴数列是等差数列.…结论.18.解：（1）圆的方程为，可化为直角坐标方程为，即；（2）直线的参数方程为（为参数），代入，可得，∴，∴，∴的最小值为.