2019-2020年高二数学下学期期中试题B理

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题B理说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。一、选择题（每题4分，共48分）1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐

2、标为（　　）A．1B．2C．3D．44．定积分∫sinxdx等于（　　）A．1B．2C．﹣1D．05．函数y=x2e2x的导数是（　　）A．y=（2x2+x2）exB．y=2xe2x+x2exC．y=2xe2x+x2e2xD．y=（2x+2x2）e2x6．函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间为（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，+∞）7．已知f（x）=，则=（　　）A．B．﹣C．﹣D．8．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）A．k2+1B．（k+1

3、）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）29．已知，则等于（）A．4B．-2C．0D．210.，则A．1B.-2C．-1D．-211．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（　　）A．24B．22C．20D．1212．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）13．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为　　　　　　．　　　　　　．15

4、．计算定积分（2x+）dx=3+ln2，则a=　　　　　　．16．若函数y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数m的取值范围　　　　　　．17．半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题

5、7分）求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．19．（本小题7分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．20．（本小题8分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．

6、（本小题10分）设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．高二期中数学试卷（理科B）参考答案　一、选择题（每题5分，共48分）1.B2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.D9.B10.D11.D12.C二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．1+++++＜14．315.216.[，+∞）17..；球的体积函数的导数等

7、于球的表面积函数　三、解答题：本大题共4小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.　18．（本小题7分）解：由，解得或∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．19．(本小题7分）解：（1）∵Sn=2an﹣2，当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．当n=2时，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．当n=3时，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=

8、2n．（2）当n=1时，显然猜想成立．假设n=k时，猜想成立，即ak=2k．则当n=k+1时，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2•2k=2k+1．∴当n=k+1