2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题(III)

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1、2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题(III)说明：本试卷分三部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共计60分。1．命题“∀x∈R，都有ln(x2＋1)＞0”的否定为(　　)A．∀x∈R，都有ln(x2＋1)≤0B．∃x0∈R，使得ln(x＋1)＞0C．∀x∈R，都有ln(x2＋1)＜0D．∃x0∈R，使得ln(x＋1)≤0．2．已知向量a＝(8，x)，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为(　　)A．4B．8C．0D．23．若等比数列{an}

2、满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．2　　　B．4　　　C．8　　　D．164．“00的解集是实数集R”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于(　　)A.B.或C.D．以上都不对7．8．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，

3、且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)A.B.C．2D．29．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和为(　　)A．4B．4C．1－D.－10．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)A．±B．±C．±1D．±11．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么

4、PQ

5、的最小值为(　　)A.2－1B.－1C.D.－112．如果函数y＝f(x)的导函数的图象

6、如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④⑤D．③二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分。13．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

7、BC

8、＝2

9、BF

10、，且

11、AF

12、＝3，则此抛物线的方程为_________14．若关于x的不等式4x－2x＋1

13、－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________。15．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________。16．已知向量a＝，b＝(1，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上存在增区间，则t的取值范围为________________．三、解答题：本大题共6题，共计70分。17．（10分）已知集合A＝，B＝{x

14、x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C

15、所对的边分别是a，b，c.已知(b－2a)cosC＋ccosB＝0.(1)求C；2)若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．19．（12分）设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等．(1)求{an}的通项公式；(2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn＝,数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫

16、兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21．（12分）如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点A(0，－1)，且离心为.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.22．（12分）已知函数f(x)＝alnx(a＞0)，e为自然对数的底数．(Ⅰ)若过点A(2，f(2))的切线斜率为2，

17、求实数a的值；(Ⅱ)当x＞0时，求证：f(x)≥a；(Ⅲ)在区间(1，e)上＞1恒成立，求实数a的取值范围．,一．选择题：1----5DABAC6----10BBBAC11----12CD一．填空题13,14）(－∞，0]15,－916,二．解答题