2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.2 第1课时 指数函数图象及其性质优化练习 新人教A版必修1

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1、2.1.2第1课时指数函数图象及其性质[课时作业][A组　基础巩固]1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－4)xB.y＝λx(λ>1)C．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)解析：A中底数不满足大于0且不等于1；C中系数不是1；D中指数不是独立的x；只有选项B满足指数函数定义．答案：B2.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线

2、位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移

3、－b

4、个单位而得，所以－b＞0，即b＜0.故选D.答案：D3．下列关系中正确的是(　　)A.<2>，即2>>.答案：B4．函数y＝2－

5、x

6、的值域是(　　)A．(0,1)B.(0,1]C．(0，＋∞)D．R解析：设t＝－

7、x

8、，则t≤0，作出y＝2t(t≤0)的简图，由图象知0<2t≤1.答案：B5．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D．解析：∵y＝()x是减函数，∴原不等式等价于2

9、a＋1>3－2a，即4a>2，∴a>.答案：B6．设函数f(x)＝则f[f(－4)]＝________.解析：依题意，知f(－4)＝－4＝16，f(16)＝＝4，∴f[f(－4)]＝f(16)＝4.答案：47．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．解析：∵a2＋a＋2＝(a＋)2＋>1，∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数．∴x>1－x.即x>.答案：8．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)＜2，则实数a的取值范围为________．解析：当a＞1时，f(x)＝ax在[－2,2]上的最大值为a2

10、，由a2＜2得，1＜a＜.当0＜a＜1时，f(x)＝ax在[－2,2]上的最大值为a－2，由a－2＜2得a＞.答案：∪(1，)9．(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围．解析：(1)因为3>1，所以指数函数f(x)＝3x在R上是增函数．由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f(x)＝0.2x在R上是减函数．因为25＝－2＝0.2－2，所以0.2x<0.2－2.由此可得x>－2，即x的取值范围为(－2，＋∞)．10．比较下列各组数中两个值的大

11、小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.解析：(1)考查函数y＝0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y＝x.因为0<<1，所以函数y＝x在实数集R上是单调减函数．又因为<，所以>.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2,即1<30.2，所以2－1.5<30.2.[B组　能力提升]1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝3B.y＝31－xC．y＝D．y＝解析：y＝3的值域为{

12、y

13、y>0且y≠1}；y＝31－x的值域为{y

14、y>0}；y＝的值域为[0，＋∞)；y＝的值域为[0,1)．答案：B答案：A3．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域值域都是[0,2]，则实数a的值为________．解析：当a>1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2]上是增函数，由题意可知，，解得a＝.当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2]上是减函数，由题意可知，，此时a无解．综上所述，a＝.答案：4．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．解析：因为f(x)是R上的增函数，所以解得4≤a＜8.答案：

15、[4,8)5．设f(x)＝，求f(x)的值域．解析：令y＝，(2x＋1)y＝2x－1,2x(y－1)＝－1－y,2x＝，∵2x>0，∴>0，∴或解得－1

16、－10且a≠1)，当x∈[1,3]时有最小值8，求a的值．解析：令y＝at，t＝x2－3x＋3，x∈[1,3]，对称轴为t＝，x∈时，t单调递减；x∈时，t单调递增，即x＝时，tmin＝.①当a>1时，y＝at为增函数，则x∈时，y＝ax2－3x＋3为减函数；x∈时，y＝a为增函数．显然当x＝时，ymin＝a＝8，a＝16.

17、②当0