资源描述：
《2019-2020年高一数学数列 新课标 人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一数学数列新课标人教版一、数列的概念1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示。（通项公式不唯一）3、数列的表示:(1)列举法:如1,3,5,7,9……;(2)图解法:由(n,an)点构成;(3)解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-14、数列分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列，有界数列，无界数列5、任
2、意数列{an}的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+……+an6、求数列中最大最小项的方法：最大最小考虑数列的单调性二、数列通项的求法1、由等差，等比定义，写出通项公式2、利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代3、一阶递推,我们通常将其化为看成{bn}的等比数列4、利用换元思想5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明6、对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题三、等差数列1．定义：2．通项：，推广：3．前n项的和：4．中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的
3、等差中项:2b=a+c5．性质:（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,…,为等差数列，公差为md。(5)等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n2d。(6)若等差数列的项数为2n，则有。（7）等差数列的项数为奇数n，则，。（8）为等差数列，。（9）通项公式是an=An+B是一次函数的形式；前n项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当d=0时，Sn=na1,an=a1）（10）若a1>0，d<0，Sn有最
4、大值，可由不等式组来确定n。若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组来确定。6．等差数列的判定方法(1)定义法:(2)中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:7．知三求二(),要求选用公式要恰当.3．设元技巧:三数:四数四、等比数列1．定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.2．通项公式：,推广形式:,变式3．前n项和：注:应用前n项和公式时,一定要区分的两种不同情况,必要的时候要分类讨论.4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且5．等比数列
5、性质:。（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+m,an+2m,…,为等比数列，公比为qm。(5)等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等比数列，公比为qn。6．证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若(2)等比中项法:若(3)通项法:若(4)前n项和法:若7．解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题)(2)分类的思想①运用等比数列的求和公式时,需要对讨论②当()六．数列的求和1．直接用等差、等比数列的求和公式
6、求和。公比含字母时一定要讨论2．错位相减法求和：如：3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4．合并求和：如：求的和。5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：6．公式法求和7．倒序相加法求和8．其它求和法：如：归纳猜想法，奇偶法等
