2019-2020年高一数学指数函数的性质应用二 人教版

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1、2019-2020年高一数学指数函数的性质应用二人教版§2.6.3指数函数的性质应用（二）教学目标1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法。2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法。3.培养学生的数学应用意识。教学重点函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点指数函数的性质应用教学方法引导式教具准备投影片2张（例5，例6）教学过程（I）复习回顾师：上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性、奇偶性的证明方法。首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性、奇偶性的基本步骤。1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设

2、→作差→变形→判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断。2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较ƒ（-x）与ƒ（x）或者-ƒ（x）的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。说明：考查函数定义域容易被学生忽略，应强调学生注意。师：接下来，大家来看例题。（II）讲授新课例5：当a>1时，证明函数是奇函数。分析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。证明：由ax-1≠0得，x≠0故函数定义域{x

3、x≠0}关于原点对称。又

4、所以，函数是奇函数。例6：设a是实数，（1）试证明对于任意a,ƒ（x）为增函数；（2）试确定a值，使ƒ（x）为奇函数。分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。（1）证明：设x1,x2∈R,且x10,2x2+1>0所以ƒ（x1）-ƒ（x2）<0即ƒ（x1）<ƒ（x2）因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，ƒ（x）为增函数。评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函

5、数的值域及单调性。（2）解：若ƒ（x）为奇函数，则ƒ（-x）=-ƒ（x）即解得：a=1所以当a=1时,ƒ（x）为奇函数。评述：此题并非直接确定a值，而是由已知条件逐步推导a值。应要求学生适应这种题型。（III）课堂练习已知函数ƒ（x）为偶函数，当x∈(0,+∞)时，ƒ（x）=-2x+1,求当x∈(-∞,0)时，ƒ（x）的解析式。（IV）课时小结师：通过本节学习，要求大家进一步熟悉指数函数的性质应用，并掌握函数单调性。奇偶性证明的通法。（V）课后作业一、1.课本P79习题2.64.2.已知函数（1）判断函数ƒ（x）的奇偶性；（2）求证函数ƒ（x）在（-∞，+∞）上是

6、增函数。二、1.预习提纲：（1）对数与指数有何联系？（2）对数式与指数式如何互化？板书设计§2.6.31.单调性证明3.例5通法4.例62.奇偶性证明通法5.学生练习教学后记