2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题普通班

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1、2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题普通班一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设集合的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列，且,则（）A．4　　　　B．8　C．16D．364.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k＝（）A.2B.－4C.－2D.45.在中，，则的值为（）A.B.C.D.6.函数的单调减区间是（）

2、A.B.C.D.7.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.8.已知函数,则的值是（）A．B．C．D．9.设函数与函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是下面的（）A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.511.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.12.已知拋物线的焦点，点和分别为拋物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作拋物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共

3、4小题，每小题5分，共20分)13.已知平面向量，，则与的夹角为__________．14.在中，分别为内角的对边，，则．15.已知满足不等式，则的最大值为__________．16.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小題滿分10分)..设f（x）=x2-（t+1）x+t（t，x∈R）．（1）当t=3时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）已知f（x）≥0对一切实数x成立，求t的值18.(本小题满分12

4、分)数列满足．（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式．19.(本小題滿分12分)如图：四棱锥中，,,．∥，．（1）证明:平面；（2）求点到平面的距离．20.（本小題滿分12分）△在内角的对边分别为,已知. （1）求A; （2）若,求△面积的最大值.21．（本小題滿分12分）.如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（本小題滿分12分）已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与交于，两点，求

5、三角形面积的最大值（是坐标原点）．参考答案一，选择题AADBDABAACAD1314.15.216.2417.试题解析：.（1）当t=3时，不等式f（x）＞0可化为不等式x2-4x+3＞0，即（x-1）（x-3）＞0，…（3分）解得x＜1或x＞3，所以不等式f（x）＞0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）；…（6分）（2）不等式f（x）≥0对一切实数x成立，则△=（t+1）2-4t≤0，…（10分）整理得（t-1）2≤0，18.【答案】（1）证明：由，得，即．又，所以是首项为1，公差为2的等差数列．（2）解：由①得，即．

6、于是，所以，即．又，所以的通项公式为．19.试题解析：解：（Ⅰ）证明：因为，，所以．所以又因为，且所以平面（Ⅱ）由（Ⅰ）平面所以．因为，∥，所以．又因为，所以所以所以又，所以而，易知所以，所以所以点到平面的距离20(1)(2)△面积的最大值.(12分)21解析：（1）连结与交于点，连结.∵是菱形，∴是的中点，∵点为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）∵是菱形，且，∴是正三角形.如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则.所以，设平面的一个法向量为，由，

7、得，令，则，∴，∵平面，平面，∴.∵，∴.∵是菱形，∴.∵，∴平面.∴是平面的一个法向量，，∴，∴二面角的余弦值是.22.解：（1）由题知，，，，∴，∴，①∵，∴，∴，②①②联立解得，，∴椭圆的方程为．（2）设，，显然直线斜率存在，设其方程为，代入，整理得，则，即，，，，所以到的距离，所以三角形面积，设，所以，当且仅当，即，即，即时取等号，所以面积的最大值为．临川实验班级姓名考号----------------------------------------装------------------------------

8、------------------订----------------------------------------------------线-----------------------------------------------------------------学校xx第一学期高二年级第三次月考数学答题卡（理科平行班）