2019-2020年高二数学上学期期中试题高新部

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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题高新部一、选择题（60分）1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝A．　　　　　　　　　B．C．D．12．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解C．无解D．无法确定3．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是A．a>bsinAB．a＝bsinAC．absinAB．a＝bsinAC．a

2、c＝，则sinA＝A．B．C．D．6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是A．x>2B．x<2C．2

3、}各项都是正数，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5的值为A．21B．42C．63D．8411．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为A．2B．－2C．2或－2D．2或－112．在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于A．an＋1－aB．n(a＋1)C．naD．(a＋1)n－1二、填空题(20分)13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为　　.14．在△A

4、BC中，BC＝8，AC＝5，且三角形面积S＝12，则cos2C＝.15.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为.16.等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为三、解答题（70分）17.（本题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB．(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．18.．(本题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知

5、a1＝1，b1＝3，a3＋b3＝17，T3－S3＝12，求{an}、{bn}的通项公式.19．(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．20．(本题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn＝.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn.21．(本题满分12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＋c＝6，b＝2，c

6、osB＝.(1)求a、c的值；(2)求sin(A－B)的值．22．(本题满分12分)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数.(1)求a1及an；(2)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．参考答案1.B．2.B3.D4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.D11.C12.C　13.14.15.116.2或－217.(1)由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB

7、，于是sinB＝sin(A－B)．又A，B∈(0，π)，故00解得

8、q＝2，d＝2.故所求的通项公式为an＝2n－1，bn＝3×2n－1.19.　(1)当n＝1时，T1＝2S1－1，∵T1＝S1＝a1，所以a1＝2a1－1，求得a1＝1.(2)当n≥2时，Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2Sn－2Sn－1－2n＋1，∴Sn