2019-2020年高二数学上学期期末考试试题（实验班）

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题（实验班）注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是（）A．B．C．D．2．命题“，或”的否定形式是（）A．，或B．，或C．，且D．，且3．下列有关命题的说法正确的是A．“若且，则”的否命题为：“若且，则”B．“”是“”的根的逆命题是真命题C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若，则”的逆

2、否命题为真命题4．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A．B．C．D．5.在三棱锥中，，则等于(　　)．A．－2B．2C．－2D．26．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是(　　)．A.　　B.C.　　D.7．已知抛物线，点Q是圆上任意一点，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B（A在x轴上方）两点．若，则的值为（）A．B．C．2D．39．与圆和圆都相切的圆的圆心轨迹是

3、（）A．椭圆和双曲线B．两条双曲线C．双曲线的两支D.双曲线的一支10．直线过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2＝12yB．x2＝8yC．x2＝6yD．x2＝4y11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，椭圆的离心率为（）ABCD12．设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆的交于两点，若是以为顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分

4、，把答案填在答卷的相应位置.13．已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是___．14．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是___．15．如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于．已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影在坐标系下的曲线方程是________．16．已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知命题:方程表示双曲线；命题：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取

5、值范围．18．（本小题满分10分）抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程.19．（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.(Ⅰ)求二面角的大小；(Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.21．(本小题满分12分)如下图所示，点，，动点到点的距离是，线段的中垂线交于点．（Ⅰ）当点变化时

6、，求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线：与轨迹交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标．22．（本小题满分14分）如图，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上，其中关于轴对称（在第一象限），且直线经过点.（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；（Ⅱ）设，其中为坐标原点，求的最小值.福建师大附中xx高二实验班第一学期期末模块考试卷参考答案1．C2．D3.D4.B5.A6．D7．C8．D9．B10.B11.A12．C13．14．15．16．.17．解析：由命题得∴2分由命题得∴4分由题意及逆否命题的等价性可知，即6分∴由（不同时取等号）及得

7、8分∴所求的取值范围为．10分18．解析：（1）设抛物线方程为，把点坐标代入得，，∴抛物线方程为；2分（2）∵,均在抛物线上，∴，，两式相减得：，AB的中点坐标为，所以，∴，∴直线方程为，即．10分19.解：(1)证明：由题意,注意到,所以,所以,所以,3分又侧面，又与交于点，所以,又因为,所以6分(2)如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系xzy则，，，，，又因为，所以8分所以，，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则12分20.解：(Ⅰ)设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，则设则平面即2分设平面的法

8、向量为则由得令平面的一个法向量为又平面的法向量为∴二面角大小为6分