2017-2018学年高一数学12月月考试题 (II)

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1、2017-2018学年高一数学12月月考试题(II)一．选择题1．设集合，，则=（）A.B.C.D.2．函数的定义域是（）A.B.C.D.3．已知,则A.B.C.D.4．已知角的终边过点，则的值是（）A.1B.C.D.－15．已知为第二象限角，且，则的值是（）A.B.C.D.6．函数的大致图象如图，则函数的图象可能是(　　)A.B.C.D.7．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为()A.B.C.D.8．若函数是偶函数，则（A）（B）（C）（D）9．设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．的最小正周期为D．在上为增函数10．若，则则的值等于（）A.

2、B.C.D.11．定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时，，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.以上都不对二、填空题13．若扇形的周长是16，圆心角是2（rad），则扇形的面积是__________．14．已知，且，则的值为__________15.地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，M＝lgA－lgA0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)．一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8

3、级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍．16．函数，下列四个命题①是以为周期的函数②的图象关于直线对称③当且仅当，取得最小值④当且仅当时，正确的有．三、解答题17．(10分)计算：（1）（2）18．（12分）已知（1）求的值；（2）求的值；19.（12分）已知（1）求函数的对称轴和对称中心（2）求函数的最大值，并写出取最大值时自变量的集合；（3）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像．（要列表）20．（12分）已知函数（其中）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为(1)求的解析式和单调增区间（2）当，求的值域.（3）若对于任意都有成立，

4、求实数的取值范围.21．（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22.（12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2）若

5、函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.一：选择题：AAACDDBCDCCA二：填空题：13.16,；14：15：100016:②④三：解答题17.（1）16（2）18.（1）（2）19.（1）对称轴：对称中心：（2）最大值为2，x的取值集合（3）20．(1)由最高点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]21．（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益=43.5（万元）（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市

6、投资万元所以依题意得，解得故令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元22．解：:（1）由得1分代入得，，得到关于的方程（），2分其中，由于且，所以恒成立3分所以函数（）必有局部对称点。4分（2）方程在区间上有解，于是5分设（），，6分7分其中9分所以10分（3），11分由于，所以13分于是（*）在上有解14分令（），则，15分所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：16分即，化简得1