2019-2020年高二数学12月月考试题 理（无答案)

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1、2019-2020年高二数学12月月考试题理（无答案)一选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个正确选项）1．已知点(1，)，(－1，3)，则直线的倾斜角是(　　)A．60°B．30°C．120°D．150°2.两直线与平行，则它们之间的距离为（）A.2B.4C.D.53.下列说法不正确的是（）A.梯形可以确定一个平面B.直线没有公共点，那么与是异面直线C.若直线和平面满足，则D.垂直于同一条直线的两个平面相互平行4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．

2、65.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－＋＋B.＋＋C.－＋D．－－＋6．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②7.正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为(　　)A．3B.C．1D.8.过定点作直线分别交轴、轴正向于A、B两点，若使△ABC（O为坐标

3、原点）的面积最小，则的方程是（）A.B.C.D.9.过点作圆的切线有两条，则取值范围是（）A．B．C．D．10.已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.在棱长为1的正方体中,是上一动点，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知圆及直线，是直线上一点，过作圆的两条切线、，、分别为切点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知平行六面体中，则=_________▲▲▲_________________；1

4、4.已知两条直线若直线与直线垂直，则实数__▲▲▲________；15．已知点若圆上存在一点，使得,则的最大值为_______▲▲▲_________；16.如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①与所成角的正切值是；②；③的体积是；④平面⊥平面；⑤直线与平面所成角为．其中正确的有▲▲▲．（填写你认为正确的序号）三、解答题：共6个小题，其中17题10分，18—22题每小题12分。共70分；要求解答时要写出详尽的解答过程。17.己知的顶点，边上的中线

5、所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）直线方程（2）顶点的坐标（3）直线的方程18.如图，在三棱锥中，平面平面，，.过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：(1)平面∥平面；(2).19.已知圆:（1）求证：对任意,圆恒过定点（2）当变化时，求圆心的轨迹方20.如图，在四棱锥中，，底面是直角梯形，，，．是的中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值．21.如图一，在四边形中，，，，，在边上取一点，使（PE足够长），连结，将与分别沿折起，使平面⊥平面,且

6、∥（如图二）；过作平面交、分别于点、．（1）求证：∥；（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.22如图，圆：．（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．