2019-2020年高二数学3月教学质检考试试题 文

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1、2019-2020年高二数学3月教学质检考试试题文注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合

2、B的个数是（　　）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a

3、c

4、＞b

5、c

6、　3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β　4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（　　）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）　5．化简=（　　）A．1B．2C．D．﹣16．已知非

7、零向量，满足

8、

9、=

10、

11、，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°7．在等比数列中{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（　　）A．9B．1C．2D．38．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（　　）A．20B．25C．35D．309．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（　　）A．最大值3+2B．最小值3+2C．最大值6D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）A．4B．5C．6D．711.已知平面向

12、量的夹角为，且A.2B.C.1D.312.在正项等比数列中，若成等差数列，则A.B.C.3D.9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.不等式的解集为.(用区间表示)14.已知的周长为，且，则边的长为.15.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点与两焦点的距离的差的绝对值等于，且离心率，则该双曲线的焦距长为．16.函数，，，点，和，是函数图象上相邻的两个最高点，且，是函数的一个零点，则使函数取得最大值的最小正数的值是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1

13、7.（本题10分）已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值.18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过焦点的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求以焦点为圆心且与直线相切的圆的方程.19.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（Ⅰ）若函数的值域为，求的值；（Ⅱ）已知函数，，求函数的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面A

14、BB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．　21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

15、PM

16、=

17、PO

18、，求使得

19、PM

20、取得最小值的点P的坐标．参考答案1.C2.C3.B4．A5．B．6．

21、A．7．D8．D．9．B．10．A11.B12.C13.；14.1；15.10；16.17.解：（Ⅰ）由已知,所以的最小正周期为,值域为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知,，于是，所以.18.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的两个焦点分别为，.∴，∴.又∵，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线轴，可得点，，，不符合题意.当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由消去得：，显然成立，设点，，则，，又∵，即，圆的半径，∴，化简，得，即，解得，∴，故圆的方程为.