2017-2018学年高一数学4月月考试题 (III)

2017-2018学年高一数学4月月考试题 (III)

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1、2017-2018学年高一数学4月月考试题(III)一.选择题:本大题共15题,每题4分,共60分1.下列各式:①;②;③;④,其中错误的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.B.C.D.3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为(  )A.B.1C.D.5.函数的图象是下列图象中的()6.将函数y=cos(x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数的最小正周期为(  )A.πB.2πC.

2、4πD.8π7.设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为(  )A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶48.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为()A.B.C.1D.9.如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量a可用基底e1,e2表示为(  )A.e1+e2B.-2e1+e2C.2e1-e2D.2e1+e210.向量a,b满足

3、a+b

4、=2

5、a

6、,且(a-b)·a=0,则a,b的夹角的余弦值为(  )A.0B.C.D.11.在△ABC中,角A

7、,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是(  )A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A12.在△ABC中,若·+2·=·,则的值为(  )A.B.C.D.13.已知三个向量a,b,c共面,且均为单位向量,a·b=0,则

8、a+b-c

9、的取值范围是(  )A.[-1,+1]B.[1,]C.[,]D.[-1,1]14.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1(n∈),则a101的值为()A.52B.50C.51D.4915.已知

10、两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.5D.4一.填空题:本大题共8题,多空题每小题6分,单空题每小题5分,共44分16.设,则的大小关系为+=________17.设的内角的对边分别为,且则______18.已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________19.函数的值域是已知,那么=20.在△ABC中,已知·=tanA,则当A=时,△ABC的面积为______;已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)∥(a-3b),则实数k的值为

11、________21.把自然数1,2,3,4,…按下列方式排成一个数阵,根据以下排列规律,数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是;123456789101112131415…22.已知点M(3,-2),N(-5,-1),且=,则点P的坐标为________.23.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF0=μDC.若·=1,·=-,则λ+μ=________三.解答题:本大题共3题,共46分24.已知的内角所对的边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求.25.设数列的前n项

12、和为.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得?若存在,求出n值;若不存在,说明理由.26.已知向量a=(,-1),向量b=,且存在实数k和t,使得向量x=a+(t2-3)b,向量y=-ka+tb,且x⊥y,试求的最小值.选择题:1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.D8.A9.B10.B11.A12.A13.A14.A15.C7.设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续三个正整数,且,,则为(  )A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4【解析】D因为为连续的三个正整数,且,可得,所以①;又因为已知,所以②.由余弦

13、定理可得③,则由②③可得④,联立①④,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选D.8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为A.B.C.1D.【答案】A.由余弦定理得,,代入得,。选A。9.(xx·山西联考)向量a,b满足

14、a+b

15、=2

16、a

17、,且(a-b)·a=0,则a,b的夹角的余弦值为(  )A.0B.C.D.答案:B解析:由(a-b)·a=0,得a2=b·a,由

18、a+b

19、=2

20、a

21、,得a2+b2+2a·b=12a2,得b2=9a2,所以cos〈a,b〉===.故选B.11.在△ABC中,角A

22、,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等

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