2019-2020年高二数学上学期期末考前模拟试题 理

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考前模拟试题理　一．选择题（共10小题）1．过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为（　　）A．3x+5y+15=0B．5x+3y﹣15=0C．5x﹣3y+15=0D．3x﹣5y﹣15=02．（xx•绥化一模）若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）A．￢P：∃x0∈R，cosx0＞1B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1D．￢P：∀x∈R，cosx≥13．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）A．B．C．D．4．“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（

2、a﹣3）y+9=0互相垂直”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（　　）A．5B．4C．D．27．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m

3、⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

4、PF1

5、是

6、PF2

7、的（　　）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（　　）A．3﹣1B．2C．4D．5　10．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

8、A1B1

9、=

10、A2B2

11、，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二．填空题

12、（共5小题）11．多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（　　）A．B．C．D．12．若圆（x+2）2+（y﹣a）2=1与圆（x﹣a）2+（y﹣5）2=16相交，则实数a的取值范围是　　　　　　．13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为　　　　　　．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为

13、2c，且

14、FA

15、=c，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　．　15．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为　　　　　　．三．解答题（共6小题）16．已知命题P：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．17．一个四棱锥的正视图，侧视图（单位：cm）如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；（2）求该几何体的体积．　18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，

16、直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．19．如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且

17、MN

18、=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求

19、的最小值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．　一．选择题（共10小题）　1-5CAAAB6-10BBACA二．填空题（共5小题）11．C；12．（1，2）；13．；14．y=±x；