人教版数学八年级上册 第15章 分式及分式的应用 专题练习（解析版）

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1、分式及分式的应用专题练习（解析版）例1.解分式方程【解析】去分母，得整理得．解得．经检验，是原方程的解．∴原方程的解是．【答案】1例2.解方程【解析】经检验，是原方程的根．【答案】-7楷体五号例3.下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（为字母系数）（9）（为字母系数）（10）【解析】分式方程首先应为方程，然后还必须满足有分母，并且分母中含有未知数．其中分式方程有（3）、（5）、（7）、（8）、（10）点评：判断分式方程关键要看分母中是否有未知数．（1）中没有分母，是整式方程；（2）中虽然有分

2、母，但分母中不含未知数，所以仍为整式方程；（4）是整式方程，分母中不含未知数；（6）不是方程，所以也不是分式方程；（9）不是分式方程，虽然分母中有字母，但不是未知数，所以仍为整式方程．【答案】分式方程有（3）、（5）、（7）、（8）、（10）例1.此方程是否为分式方程：？【解析】为分式方程，不能看化简以后的结果，因为它的化简不等价，取值范围发生变化．总之，只要分母上含有未知数即为分式方程！【答案】是例2.解分式方程：【解析】把原方程整理，得．去分母，得去括号，得解得．经检验，是原方程的解．【答案】5例3.解方程：【解析】去分母：

3、解得：检验：将带入公分母中，得，所以是原方程的解【答案】3例4.解分式方程：【解析】经检验是原方程的解．所以原方程的解是．【答案】5例1.解方程【解析】这个分式方程的各分母都是多项式，应先分解因式确定最简公分母，从而转化为整式方程来解答．原方程可变形为：方程两边都乘以，得整理，得∴检验，当时∴1是原方程得根∴原方程的解是．【答案】1例2.解方程：【解析】原方程变形为方程两边都乘以去分母得：解这个整式方程得经检验：是原方程的根【答案】-1例3.解分式方程：【解析】去分母，得去括号，得移项，并整理得经检验：是原方程的根∴原方程的根为

4、【答案】1例1.解分式方程：【解析】经检验，是原方程的解．∴原方程的解为【答案】4例2.解方程：【解析】经检验：是原方程的解．【答案】-3五号例3.某铁路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？【解析】设队单独施工需要天才能贯通，解方程得，经检验是原方程的根，且符合题意．答：队单独施工需要300天才能贯通．【答案】300例4.某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，

5、商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？【解析】设商场第一次购进套运动服，由题意得：．解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．，．答：商场两次共购进这种运动服600套．【答案】600例1.“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发，20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍，求两种车的速度各是多少？

6、【解析】设自行车的速度为千米/时，则汽车的速度为千米/时，由题意，得．解得：．经检验：是原方程的解．则．答：自行车的速度为15千米/时，则汽车的速度为60千米/时．【答案】自行车的速度为15千米/时，则汽车的速度为60千米/时．例2.为了支援我国西南地区抗旱救灾，3月26日，共青团北京市委发出了“捐献一瓶水，奉献一份爱”的号召，我区某中学师生踊跃捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？【解析】解法一：设第一

7、天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，依题意得．解得．经检验是原方程的解．两天捐款人数，人均捐款（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．解法二：设人均捐款x元由题意列方程解得．以下略．【答案】两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．例1.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．【解析】设小明乘坐动车组到上海需要小时．依题意，得．解得．经检验：是方程的解

8、，且满足实际意义．答：小明乘坐动车组到上海需要小时．【答案】10例2.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．今年三月份甲