数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第二章实验报告

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1、（1）估计5到20阶Hilbert矩阵的范数条件数（2）设，先随机地选取，并计算出；然后再用列主元Gauss消去法求解该方程组，假定计算解为。试对n从5到30估计计算解的精度，并且与真实相对误差作比较。解（1）分析：利用使从5循环到20，利用函数得到Hilbert矩阵；先将算法2.5.1编制成通用的子程序，利用算法2.5.1编成的子程序，对求解，得到的一个估计值；再利用得到；则条件数。另，矩阵的范数条件数可由直接算出，两者可进行比较。程序为1算法2.5.1编成的子程序functionv=opt(

2、B)k=1;n=length(B);x=1./n*ones(n,1);whilek==1w=B*x;v=sign(w);z=B'*v;ifnorm(z,inf)<=z'*xv=norm(w,1);k=0;elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z));x(t)=1;k=1;endendend2问题（1）求解ex2_1forn=5:20A=hilb(n);B=inv(A.');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=

3、',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279.0028实际条件数为29070279.0028n=7估计条件数为985194887.5079实际条件数为985194887.5079n=8估计条件数为33872789099.7717实际条件数为33872789099.7717n=9估计条件数为10996

4、49467886.422实际条件数为1099649467886.422n=10估计条件数为35353368771750.67实际条件数为35353368771750.67n=11估计条件数为1232433965549344实际条件数为1232433965549344Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=2.547634e-17.>Inex2_1at3Warning:Matrixisclo

5、setosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=2.547634e-17.>Incondat47Inex2_1at6n=12估计条件数为3.924509699943713e+16实际条件数为3.924509699943713e+16Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=7.847381e-19.>Inex2_1at3Warni

6、ng:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=7.847381e-19.>Incondat47Inex2_1at6n=13估计条件数为1.271531365675327e+18实际条件数为1.271531365675327e+18Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=2.246123e-18.>I

7、nex2_1at3Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=2.246123e-18.>Incondat47Inex2_1at6n=14估计条件数为4.138368891288374e+17实际条件数为4.138368891288374e+17Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=8

8、.491876e-19.>Inex2_1at3Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=8.491876e-19.>Incondat47Inex2_1at6n=15估计条件数为4.633108811649674e+17实际条件数为5.234289848563619e+17Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinac