2019-2020年高考数学冲刺卷三 理

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1、2019-2020年高考数学冲刺卷三理一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）“”是“”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2）已知数列为等差数列，且，，那么则等于（A）（B）（C）（D）（3）已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图像为OxyOyxOxyyOx（A）（B）（C）（D）（4）已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为（A）（B）（C）（D）（5）若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（A）　　　　　（B）（C）（D）（6）已知,,那么的值为（A）（B）（C）（

2、D）（7）已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（A）（B）（C）（D）（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点∈，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（A）　　　（B）　　　（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）如果是实数,那么实数　　　　　．405060708090体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025（10）已知曲线的参数方程为（为

3、参数），则曲线上点到直线的距离的最大值为．（11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　　　kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为．OADBC（12）如图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为．（13）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），　　　　　．（14）已知数列满足：，，，，，且当n≥5时

4、，，若数列满足对任意，有，则b5=　　　；当n≥5时，　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．（16）（本小题共14分）OECABDPH已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．（17）（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约

5、.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望．（18）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．（19）（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．(20)（本小题共14分）对于，定义一个如下数阵：其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．设．（Ⅰ

6、）当时，试写出数阵并计算；（Ⅱ）若表示不超过的最大整数，求证：；（Ⅲ）若，，求证：．中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷（三）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）B（3）A（4）C（5）C（6）B（7）B（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，得．整理得．所以．在△中，．所以，．（Ⅱ）由余弦定理，．所以所以，当且仅当时取“=”．所以三角形的面

7、积．所以三角形面积的最大值为．（16）（共14分）OECDBAH（Ⅰ）证明：因为，分别为，的中点，所以∥．又平面,平面．所以∥平面．（Ⅱ）证明：连结，因为，所以．在菱形中，，又因为，所以平面．又平面，所以．在直角三角形中，，，所以．又，为的中点，所以．又因为所以平面．（Ⅲ）解：过点作∥，所以平面．如图，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．可得，，，，　　，．所以，，．设是平面的一个法向