2019-2020年高二上学期第一次月考文科数学答案

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考文科数学答案一，选择题二，填空题三，解答题17，18，解：（1），∵，∴，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴，从而an=2n-1．（2）∵，∴Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1=19，20，解：(Ⅰ)∵an+12-an+1an-2an2=0，∴(an+1+an)(an+1-2an)=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an+1+an＞0，∴an+1-2an=0，即an+1=2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项

2、，∴a2+a4=2a3+4，∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{an}的通项公式an=2n．(Ⅱ)由(Ⅰ)及bn=得，bn=-n•2n，∵Sn=b1+b2++bn，∴Sn=-2-2•22-3•23-4•24--n•2n①∴2Sn=-22-2•23-3•24-4•25--(n-1)•2n-n•2n+1②①-②得，Sn=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1=21，解：（Ⅰ）△ABC中，根据正弦定理，，因为，所以；又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°

3、；所以∠C=180°-120°-30°=30°，所以∠B=60°；（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，；∴，，；在△ABC中，由余弦定理，得：AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB，即，解得，即．22，解：∵f（0）=0，∴c=0．（1分）∵对于任意x∈R都有f（-+x）=f（--x），∴函数f（x）的对称轴为x=-，即-=-，得a=b．（2分）又f（x）≥x，即ax2+（b-1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b-1）2≤0．∵（b-1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=

4、x2+x．（4分）（2）解：g（x）=f（x）-

5、λx-1

6、=（5分）①当x≥时，函数g（x）=x2+（1-λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；（6分）则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=-1＜0，g（1）=2-

7、λ-1

8、＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．（8分）②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．（9分）此时＜＜1，而g（0）=-1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2-

9、λ-1

10、，（ⅰ）

11、若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1-λ）•+1=-+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（11分）（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2-

12、λ-1

13、＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．（13分）综上所述，当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．（14分）