2019-2020年高二数学《棱柱与棱锥》教案

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1、2019-2020年高二数学《棱柱与棱锥》教案【教学目标】1．理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；2．会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。【知识梳理】一、棱柱（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（3）棱柱的分类

2、：①按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱.②按侧棱与底面的位置关系分类:(4)特殊的四棱柱底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面是正方形棱长都相等四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体(5)长方体对角线定理:长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.(6)棱柱的体积公式:,是棱柱的底面积,是棱柱的高.二、棱锥1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这

3、样的棱锥叫做正棱锥。Ⅱ、一般棱锥的性质定理如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。3、棱锥的体积V=Sh，其S是棱锥的底面积，h是高。【点击双基】1.设M=｛正四棱柱｝，N=｛直四棱柱｝，P=｛长方体｝，Q=｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为A.MPNQB.MPQNC.PMNQD.PMQN解析：理清各概念的内涵及包含关系.答案：B2.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必

4、在A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，知AC⊥面ABC1，从而面ABC1⊥面ABC，因此，C1在底面ABC上的射影H必在两面的交线AB上.答案：A3.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为A.B.C.a3D.a3答案：D4.（2003年春季上海）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于_______.（结果用反三角函数值表示）解析：取BC的中点D，连结SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥

5、BC.∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α.在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高.AO=2DO，∴OD=.又VS—ABC=·AB·BC·sin60°·h=1，∴h=.∴tanα===.∴α=arctan.答案：arctan5.过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为__________.解析：由锥体平行于底面的截面性质知，自上而下三锥体的侧面积之比，S侧1∶S侧2∶S侧3=1∶4∶9，所以锥体被分成三部分的侧面积之比为1∶

6、3∶5.答案：1∶3∶5【典例剖析】【例1】已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.解法一：连结A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1H⊥B1D于H，∵EF∥A1C1，∴A1C1∥平面B1EDF.∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.∵平面B1D1D⊥平面B1EDF，∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H为棱锥的高.∵△B1O1H∽△B1DD1，∴O1H==a，V=S·O1H=··EF·B1D·O1H=··a

7、·a·a=a3.解法二：连结EF，设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1+h2=B1D1=a，∴V=V+V=·S·（h1+h2）=a3.解法三：V=V－V－V=a3.特别提示求体积常见方法有：①直接法（公式法）；②分割法；③补形法.【例2】如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD.（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论.（2）当a=4时，求D点到平面PBC的距离.（3）当a=4时，求直线PD与平面P

8、BC所成的角.剖析：本题主要考查棱锥的性质，直线、平面所成的角的计算和点到平面的距离等基础知识.同时考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.本题主要是在有关的计算中，推理得到所求的问题，因而尽量选择用坐标法计算.解：（1）以A为坐标原点，以AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，当a=2时，BD⊥AC，又PA⊥BD，故BD⊥平面PAC.故a=2.y，z）·（4，0，0）=0，得x=0，