高二数学 教案33 棱柱、棱锥.doc

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1、江西乐安一中高二数学教案：33棱柱、棱锥一.教学内容：棱柱、棱锥二.重点、难点：1.棱柱的分类（1）按侧棱条数分类：三棱柱，四棱柱……，棱柱。（2）按侧棱与底面关系2.特殊四棱柱3.棱锥的性质（对于棱锥）（1）侧棱长相等，顶点在底面射影为底面多边形外接圆圆心。（2）侧面与底面所成二面角（向内）顶点在底面射影为底面多边形的内切圆圆心。（3）棱锥平行于底面的平面所截，截面与底面面积比等于截得的小锥体的高与已知棱锥的高的比，小锥体与已知锥体体积比为高的比的立方。4.体积公式底面积高底面积高【重点、难点解析】[例1]长方体中，体对角线与相交的三条侧

2、棱所成角为、、与相交的三个面所成线面角为、、。求证：证明：设，，∴∵∴[例2]斜三棱柱，底面正，侧棱长为，侧棱与底面两邻边、成角均为，求侧面积、体积。证明：D为BC中点，连AD，过作面ABC于H面矩形∴ ∴[例3]正三棱柱，截面面。（1）求证：（2）若，求平面与平面所成的角证明：过E作EF⊥AC于F矩形∵、为中点∴∴延长交于，连∴面面正中，∴∴为二面角的平面角∴[例4]ABCD，，，，E、F为AB、CD中点，将 AEFD沿EF折起，使二面角成二面角，求三棱柱的侧面积，体积。解：连BD交EF于H，，∴AD⊥BD∴BD⊥EF∴为二面角的平面角∴

3、面为三棱柱的直截面∴侧棱侧棱[例5]棱长为1的正面棱锥，试计算：（1）高（2）表面积（3）体积（4）侧棱与底面所成角（5）侧面与底面所成二面角（6）相邻两个侧面所成二面角（7）相对两个侧面所成二面角（8）两个平行于底面的截面将高三等分，求三部分体积之比解：过P作PH⊥面ABCD于HH为正方形ABCD中心PD=1DH∴PH过P作PE⊥AB于E，连EH，E为AB中点PE为二面角平面角∴M为BC中点，过E作EN⊥PB于N，连MNMN⊥PB∴为二面角的平面角面面面∴EPF为二面角平面角由上至下体积比为【模拟试题】一.正三棱锥，，，过A的截面交PB于

4、E，PC于F得，求当周长最小时，的面积。二.菱形，，，沿BD将折起至ABD，成四面体ABCD，当表面积最大时，求体积。【试题答案】一.解：沿PA将三棱锥侧面展开在同一平面上得五边形PABCD，显然的周长不小于AD的长度∴AD为周长最小值∽∴周长为，面积为二.解：∴时此时，连∴∴AH⊥BDCH⊥BDBD⊥面ACH∴