2019-2020年九年级数学元旦竞赛试题

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1、2019-2020年九年级数学元旦竞赛试题题号一二三总分212223242526分值3632551081012得分题号123456789101112答案4、对于函数，下列说法错误的是（　　）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()A．变大B．变小C．不变D．不能确定6．如图，在平面直角坐标

2、系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．A1的坐标为(3，1)B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝2D．∠AC2O＝45°7．(xx·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3158．二次函数y＝a(x

3、－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－29．(xx·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（)A．45°B．30°C．75°D．60°10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11.如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，

4、m）（m＞0），则有（　　）　A．a=b+2kB．a=b﹣2kC．k＜b＜0D．a＜k＜012、如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）A．n=﹣2mB．n=﹣C．n=﹣4mD．n=﹣二、填空（每题4分，共28分）13．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是　　．14．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

5、，所得的抛物线是　　．15．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．16、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　．17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．18．如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的

6、半径是米．19．如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为．三、解答下列各题（满分56分）20.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．21.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O

7、顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．22.（本题满分8分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率.23．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过

8、点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧