2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题（实验班） 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题（实验班）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合满足的集合的个数为（）(A)(B)(C)(D)2．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是()(A)(B)(C)(D)3.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）(A)15(B)14(C)7(D)64.已知，则是的（　）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．若函数在（0，1）内有极小值，则()(A)＜

2、1(B)0＜＜1(C)b＞0(D)b＜6.已知为定义在（-）上的可导函数，对于∈R恒成立，且e为自然对数的底数,则（）（A）.＜.(B).=.(C).＞.(D).与.大小不确定7．已知函数，若函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为()(A)(B)(C)－(D)－8．已知函数f（x）＝,若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）(A)（－，0](B)[－，0](C)[1，）(D)（1，]9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）(A)38＋2π(B)38－2π(C)38－π(D)3810.设是椭

3、圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）11．函数f（x）＝Asin（ωx＋）（ω＞0）的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝Acosωx的图像，只需将f（x）的图像（）(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位12、设函数若当0时，恒成立，则实数m的取值范围是（）(A).(0,1)(B)(－∞，0)(C)(D)(－∞，1)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与x轴围成如图所示的阴影

4、部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是14.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则15．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为_________.16.在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a,a）,P是函数（x>0）图像上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a所有值为_________.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知函数，

5、[中_教_网z_z_s_tep]（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若求值．18．（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共

6、有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率。19．（本小题满分12分）已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值。20.（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积21．（本小题满分12分）已知圆C

7、的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx＋（k＞0）与椭圆T相交于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．22.（本小题满分12分）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.高二年级《数学》理科试验班参考答案一选择题BCAABACADC　　AＤ二填空题1314815a>16-1或三解答题18（1）该考场共有10÷0.25=40人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数

8、为40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3--------（3分）（2）该考场考生“数学与逻辑”