2019-2020年高二数学《空间直线》教案设计之一

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1、2019-2020年高二数学《空间直线》教案设计之一教学目标：掌握空间两条直线的三种位置关系，并能画出各种位置关系的图形；掌握空间两条直线平行的判定及应用，等角定理及推论.教学重点：空间两直线平行的判定、等角定理及推论.教学难点：平行公理的应用．教学过程一、复习与引入在平面几何中，1.同一平面内的两条直线，其位置关系有两种——平行或相交.2.若a∥b，c∥b，则a//c.3.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等.那么在空间，上述三个问题的结论如何？二、讲授新课：1.空间两条直线的位置关系：（1）相交直线——有且

2、仅有一个公共点；（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点；（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线．异面直线的画法常用的有下列三种：2.平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如图ABCD—A1B1C1D1中,3.等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．已知：∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′，AC∥A′C′，并且方向相同．求证：∠BAC＝∠B′A′C

3、′．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与a是异面直线证明：（反证法）假设直线与a共面，∵，∴点和a确定的平面为，∴直线与a共面于，∴，与矛盾，所以，与a是异面直线．三、例题例1已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD上的中点。⑴如图1，F、G分别BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；若四边形EFGH是菱形，该命题将做如何论述？⑵如图2，若F、G分别是边CB、CD上的点，且求

4、证：四边形EFGH是梯形.并且直线EF、GH、AC共点。．例2如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：．例3如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点求证：和是异面直线四、练习1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，分别指出与直线AB相交、平行、异面的直线.2．把一张长方形的纸对折两次，打开后如右图那样，说明为什么这些折痕是互相平行的？3.如图，AA’、BB’、CC’不共面，且′求证：△ABC≌△A′B′C′．五、作业同步练习09021