2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题(I)一、单选题1．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，则对于任意的，；④对于任意的向量，其中，若，则．其中正确的命题的个数为（）A.4B.3C.2D.12．如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）A.B.C.D.3．设函数

2、，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知函数是定义在上的偶函数，且满足若函数有六个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若上存在一点使得，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.6．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则在上的最小值是（）A.B.C.D.7．设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.8．已知为锐角的外心，，若，且.记，，，则（）A.B.C.D.9．已知得内角所对的边分别为，且，点在所

3、在平面上的投影恰好是的重心，设平面与底面所成的锐二面角分别为，则（）A.B.C.D.10．在平面直角坐标系中，已知椭圆和.为上的动点，为上的动点，是的最大值.记在上，在上，且，则中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个11．已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（）A.B.C.D.12．已知,,若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13．已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．1

4、4．在平面四边形中，，，，，则的最大值为__________．15．已知，则的最大值是__________．16．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“#”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和.若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________三、解答题17．已知函数，，，为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在处的切线方程为.求证：对任意的，总有.18．已知，是椭圆的左

5、、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，当且时，求的面积的取值范围．BCCDCDADAD11．A12．B13．14．15．16．、17．（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）易得.若，有，不合题意；若，有，，满足题设；若，令，得∴在上单调递减；在单调递增，则，∴.又满足题设，综上所述，所求实数.（Ⅱ）证明：易得，，则由题意，得，解得.∴，从而，即切点为.将切点坐标代入中，解得.∴.要证，即证（，只需证）.令，.则由，得，∴在上单调递减；在上单调递增

6、，∴.又由，得∴在上单调递增；在上单调递减，∴.∴，显然，上式的等号不能同时取到.故对任意的，总有.18．(1);(2).（1）∵，则为线段的中点，∴是的中位线，又，∴，于是，且，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，，由题意，设直线的方程为，，，由得，则，．．∵，∴，解得．由消得，设，，则．设，则，其中，∵关于在上为减函数，∴，即的面积的取值范围为．