2019-2020学年高二数学下学期第三次周考试题理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第三次周考试题理考试时间：120分钟一、单选题（每题5分共60分）1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有(　　)A.24种B.52种C.10种D.7种2．乘积等于（）A.B.C.D.3．从名男生和名女生中随机选取名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共有多少种（）A.B.C.D.4．满足方程的的值为（）A.1，3B.3，5C.1，3，5D.1，3，5，-75．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（　）种．A.240B.360C.4

2、80D.7206．设,则()A.256B.0C.D.17．展开式中，项的系数为（）A.30B.70C.90D.-1508．在的展开式中，的系数是（）．A.55B.66C.165D.2209．在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A.B.C.D.10．随机变量的分布列为，，其中为常数，则等于A．B．C．D．11．甲骑自行车从地到地，途中要经过个十字路口．己知甲在每个十字路口遇到红灯时的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第个路口才首次遇到红灯的概率是（）．A.B.C.D.12．袋中有大小相同的

3、3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是(　　)A.B.C.D.二、填空题（每题5分共20分）13．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)14．用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有种不同的涂色方法．15．若将函数表示成则的值等于___________．16．在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正

4、确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是_____.三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．（10分）（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求值．18．（12分）已知N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中含的项.19．（本小题满分12分）在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是、、，且各自考中的事件是相互独立的。（1）求3人都考中的概率；（2）求只有2人考中的概率；（3）几人考中的事件最容易发生？20．（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2

5、个白球，3个黑球.（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列.21．（12分）已知函数.（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.22．（12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．1．A2．B3．A4．A5．C6．D7．B8．D9．D10．A11．C12．D13．84014．15．2016．-300,-100,100,30017．（Ⅰ）；

6、（Ⅱ）见解析.试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为，∴，即，∴，又∵且，∴，∴，又，∴．（Ⅱ）由组合数的定义知∴．又，∴，，，当时，原式；当时，原式；当时，原式．18．（1）；（2）解：（1）依题意：，化简得：，∴（2）令得，故含的项为19．（1）3人都考中的概率是（2）只有2人考中的概率是（3）1人考中的事件最容易发生。【解析】解答：（1）3人都考中的概率P=P(A)·P(B)·P(C)=··=;（2）只有2人考中的概率P=··+··+··=;（3）3人都未考中的概率是=，只有1人考中的概率是1---=,经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易

7、发生。20．（Ⅰ）（Ⅱ）X的分布列为X的数学期望为：【解析】解:（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法，…2分又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，……4分（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0,1,2,3……5分且有,,……9分X的分布列为……10分X的数学期望为：……12分21．（1）；（2）.（1），

8、由已知，即，∴，∴，∴.（2）当，即时，，，∴在上单调递增，∴，∴