2019-2020年高中数学专题3.1变化率与导数课时同步试题新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学专题3.1变化率与导数课时同步试题新人教A版选修一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平均变化率的定义中，自变量在处的增量应满足A．B．C．D．【答案】D2．某物体的位移公式为，从到这段时间内，下列理解正确的是A．称为函数值增量B．称为函数值增量C．称为函数值增量D．称为函数值增量【答案】C【解析】由自变量的增量、函数值的增量、平均变化率的概念易得C正确．故选C．3．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则A．B．1C．2D．0【答案】C【解析】易知．由导数的几何意义知．故．故选C．4．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于A

2、．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，，则，故选B．5．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是A．甲B．乙C．相同D．不确定【答案】B6．已知，则A．1B．2C．3D．6【答案】D【解析】原式=，解得．故选D．7．已知曲线在点处的切线斜率为，则当时，点的坐标为A．B．C．D．【答案】C【解析】设点的坐标为，则，即，则，此时，故点的坐标为．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知函数，则在区间上的平均变化率为______________．【答案】2【解析】由平均变化率的定义得．9．设函数满足，则______________．【答案】1【解析】由题

3、意可得．10．已知曲线在点M处的瞬时变化率为，则点M的坐标为______________．【答案】11．曲线在点处的切线方程为______________．【答案】【解析】点在曲线上．因为，所以切线方程为，即．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．已知，其中g＝10m/s2．（1）求t从秒到秒的平均速度；（2）求t从秒到秒的平均速度；（3）求t＝秒时的瞬时速度．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1），，则．（2），，则．（3）由瞬时速度的定义，可知，，则．13．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中（单位：°C）为蜥蜴的体温，t（单位：min）为太阳落山

4、后的时间．（1）从到，蜥蜴的体温下降了多少?（2）从到，蜥蜴体温的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?（3）求，并解释它的实际意义．【答案】（1）°C；（2）°C，它表示从到这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降°C；（3），它表示时，蜥蜴体温下降的速度为°C/min．（3），当趋近于0时，趋近于，即，它表示时，蜥蜴体温下降的速度为°C/min．14．设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求函数在处的导数；（2）求函数的解析式；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．（2）由曲线在点处的切线方程为，得，又由（

5、1）可知，于是，解得或．因为a，b∈Z，所以．（3）在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令得，则切线与直线的交点为．令得，则切线与直线的交点为．又直线与直线的交点为，从而所围三角形的面积为．所以，所围成的三角形的面积为定值2．