2019-2020年高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》导学案

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1、2019-2020年高中数学必修四1.2.1《任意角的三角函数》导学案【学习目标】（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【重点难点】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一

2、三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.【学法指导】1.了解三角函数的两种定义方法；2.知道三角函数线的基本做法.【知识链接】：根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】（一）复习：1、初中锐角的三角函数_________________________________________

3、_____________2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________（二）新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________（3）比值_______叫做α的正切，记作_______

4、，即_________；2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域3．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为_____（），对于第三、四象限为____（）；②余弦值对于第一、四象限为_____（），对于第二、三象限为____（）；③正切值对于第一、三象限为_______（同号），对于第二、四象限为______（异号）．4．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：__________________________即有：________________________________

5、___________________________________________5．当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，_______，________．_________我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。（三）例题例1．已

6、知角α的终边经过点，求α的三个函数制值。变式训练1：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）．变式训练2：求的正弦、余弦和正切值.例3．已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。变式训练3：求函数的值域例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1.与2.tan与tan【学习反思】【拓展提升】一、选择题1.是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（）A.B.C.D.2.是第二象限角，且，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、如果那么下列各

7、式中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题4.已知的终边过（9，）且，，则的取值范围是。5.函数的定义域为。6.的值为（正数，负数，0，不存在）三、解答题7.已知角α的终边上一点P的坐标为（）（），且，求