2019-2020年高中数学必修四1.2.1-2《任意角的三角函数》导学案

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1、2019-2020年高中数学必修四1.2.1-2《任意角的三角函数》导学案学习目标1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思想的理解和感悟。学习过程一、课前准备（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）二、新课导学※探索新知问题1：在初中，我们知道锐角三角函数可以看成

2、线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？问题2：在三角函数定义中，是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？问题3．有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题4．如何作正弦线、余弦线、正切线。※典型例题例1：作出下列各角的三角函数线（1）（2）例2:比较下列各组数的大小(1)sin1和sin(2)cos和cos(3)tan和tan(4)sin和tan变式训练①：若是锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较之间的大小关系。变式训练②：根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦

3、函数值有怎样的变化规律。例3：利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合（1），（2），(3)。变式训练①：已知角的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段,则的终边在（）A第一象限角平分线上B第二象限角平分线上C第三象限角平分线上D第四象限角平分线上变式训练②：当角,满足什么条件时有.变式训练③：sin>cos,则的取值范围是_________。变式训练④：已知集合E={

4、coscosθ>tanθB．co

5、sθ>tanθ>sinθC．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ2、角（0<<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么的值为（）A．B．C．D．或3、若0<<2π，且sin<,cos>.利用三角函数线，得到的取值范围是（）A．（－，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）4、依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin=sin；②cos（－）=cos；③tan>tan；④sin>sin．其中判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、小结反思①正弦线、余弦线、正切线，它们分

6、别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。②利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、若角的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角α的值为（）A.B.C.或D.以上都不对2、用三角函数线判断1与的大小关系是（）A、>1B、≥1C、=1D、<13、利用单位圆写出符合下列条件的角x的集合。⑴；⑵；⑶。4、已知角α的终边是OP，角β的终边是OQ，试在图中作出α，β的三角函数线，然后用不等号填空：⑴；⑵；⑶。5、若－

7、≤θ≤，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是．课后作业6、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：⑴；⑵；⑶。7、已知α是第三象限角，问点在第几象限？请说明理由。