2019-2020年高中数学北师大版选修2-2第3章 最大值、最小值问题

《2019-2020年高中数学北师大版选修2-2第3章 最大值、最小值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学北师大版选修2-2第3章最大值、最小值问题一、学习目标：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.二、学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．三、学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．四、知识链接：函数极值与导数五、学法指导：在学习函数极值与导数关系基础上，正确理解函

2、数最值的意义，掌握函数最值与函数极值之间的联系和区别，并进一步学会利用导数求函数的最值。六、学习内容：1、复习回忆：（1）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不大于点的函数值，即，则称为极大值点，为函数的.（2）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不小于点的函数值，即，则称为极小值点，为函数的.（3）求可导函数极值点步骤：①；②；③1）在的两侧，则为极大值点；2）在的两侧，则为极小值点.2.新课学习：学习课本P66例4前内容，然后填空.(1)对于在上任意一个自变量，总存在若总成立，则是上,若总成

3、立，则是上(2)函数最值与极值的区别与联系：⑴函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对而言，是在范围内讨论问题，是一个整体性的概念；⑵函数在其定义区间上的最大值、最小值各有一个，而函数的极值则不止一个，也可能没有极值；⑶在求可导函数最大值时，应先求出函数的，然后将函数的与的函数值进行比较，其中即为函数的最大值，在实际问题中，一般可以通过和确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。⑷函数极值点与最值点必然联系，极值点是最值点，最值点是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在取得。

4、3.学习课本P66例4、例5、例6.然后填空：最值的求法：求连续函数在上的最值的一般步骤：1）.2）.对于实际问题，其关键是，因此首先要，明确及其关系，再写出实际问题的，对于实际问题，要关注.4.试求函数在区间上的最大值与最小值．解：先求导数，得令＝0即解得.导数的正负以及，如下表Xy/y从上表知，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值2.已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是3，若存在，求出，若不存在，说明

5、理由.例3.求下列函数的最值.1.2.3.七、能力提升：1．设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。2.设，（1）求函数的单调递增，递减区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。3．已知函数，（1）当，求函数的最小值；（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围。4．当时，函数恒大于正数，试求函数的最小值。参考答案1．（1）若在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。（2）当，在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0.2．（1）递增区间为和，递减区间为；（2）.3．（1）（2）.4．当时，.