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《《最大值最小值问题》ppt课件（北师大版选修2-2）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课程目标设置主题探究导学1.在区间［a,b］上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，想一想，在［a,b］上一定存在最值和极值吗？提示：一定有最值，但不一定有极值.如果函数f(x)在［a,b］上是单调的，此时f(x)在［a,b］上无极值；如果f(x)在［a,b］上不是单调函数，则f(x)在［a,b］上有极值.2.极值和最值的区别与联系？提示：(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值.(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函
2、数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大(小)值至多只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.3.求函数y=f(x)在［a,b］内最值的步骤.提示：典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.下列命题中，真命题是()(A)函数的最大值一定不是函数的极大值(B)函数的极大值可以小于该函数的极小值(C)函数在某一区间上的极小值就是函数的最小值(D)函数在开区间内不存在最大值和最小值【解析】选B.极值是函数的局部性质，极大值可以小于该函数的极小值.2.函
3、数f(x)=x+2cosx在［0，］上的最大值为()(A)(B)2(C)+(D)+1【解析】选C.f′(x)=1-2sinx，令f′(x)=0得x=,当x∈［0,)时，f′(x)＞0,当x∈(,］时，f′(x)＜0,∴f(x)max=f()=+.3.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间［-1，2］上的最大值为3，最小值为-29，且a＞0，则（）(A)a=2,b=29(B)a=2,b=3(C)a=3,b=2(D)a=-2,b=-3【解析】选B.f′(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4),令f′(x)=0，得x=0或x=4(舍去).又f(-1)=-7a+b,f
4、(0)=b,f(2)=-16a+b,∵a＞0，∴最大值为b，最小值为-16a+b.二、填空题（每题5分，共10分）4.函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在［0，3］上的最大值、最小值分别为_____.【解析】f′(x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1).又x∈［0,3］，由f′(x)=0得x=2,f(2)=-15,f(0)=5,f(3)=-4,∴f(x)max=f(0)=5,f(x)min=f(2)=-15.答案：5,-155.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，焊接成铁盒，使所
5、做的铁盒容积最大，在四角截去的正方形的边长为_____.【解析】设小正方形边长为xcm，铁盒体积为ycm3，y=(48-2x)2·x=4x3-192x2+2304xy′=12x2-384x+2304=12(x-8)(x-24).∵48-2x＞0，∴0＜x＜24,当x∈(0,8)时，y是增加的，x∈(8,24)时,y是减少的,∴x=8时，ymax=8192.答案：8cm三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.求下列函数的最值：(1)f（x）=3x-x3(-≤x≤3);(2)f(x)=sin2x-x(-≤x≤).【解析】(1)f′(x)=3-3x2=3(1-
6、x)(1+x).令f′(x)=0，得x=1或x=-1,且f(1)=2,f(-1)=-2.又f(x)在区间端点的函数值为f(-)=0,f(3)=-18,所以f(x)max=2,f(x)min=-18.（2）f′(x)=2cos2x-1.令f′(x)=0，得cos2x=，又x∈［-，］，所以2x∈［-π,π］，所以2x=±，所以x=±.且f()=-,f(-)=-+.又f(x)在区间端点的取值为f()=-,f(-)=,所以f(x)max=,f(x)min=-.7.一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价值40元，
7、其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?【解析】设速度为xkm/h,甲、乙两城距离为akm.则总费用f(x)=(kx3+200)·=a(kx2+).由已知条件，得40=k·203,∴k=，∴f(x)=a(x2+).由f′(x)==0，得x=当00.∴当x=时，f(x)有最小值，即速度为km/h时，总费用最少.1.（5分）对于函数f(x)=x3-3x(
8、x
9、＜1)，下列说法正确的是()(A)有最大值，但无最小值(B)有最大值，也有最小值(C)无
10、最大值，也
