2019-2020年中考数学考点系统复习第六单元圆单元测试六圆试题

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1、2019-2020年中考数学考点系统复习第六单元圆单元测试六圆试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(C)A．156°B．78°C．39°D．12°2．(xx·济宁)如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(C)A．40°B．30°C．20°D．15°3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，若∠ABO＝20°，则∠C的度数是(B)A．70°B．50°C．45°D．20°4．(xx·黔南)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则

2、圆心O到弦CD的距离为(A)A.cmB．3cmC．3cmD．6cm5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(C)A．4B．2C．8D．46．(xx·滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(B)A.B．2－2C．2－D.－17．如图，⊙O的半径为2，直线PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为(C)A．4B．4C．2D．28．(xx·资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的

3、中点，则阴影部分的面积是(A)A．2－πB．4－πC．2－πD.π9．(xx·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.B．2C.D.10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是(B)A．4B．3＋C．3D．3＋二、填空题(每小题4分，共24分)11．(xx·泸州)用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．12．(xx·河池)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝5

4、0°，则∠BDC的大小是40°．13．(xx·安徽)如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧的长为．14．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．15．(xx·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．16．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2的位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm.三、解答题(共46分)17．(10分

5、)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin∠BPD＝，求⊙O的直径．解：(1)证明：∵∠BPD＝∠BCD，∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠BPD.∴CB∥PD.(2)连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴＝.∴∠BPD＝∠CAB.∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝，即＝.∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O的直径是5.18．(10分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(

6、2)若AB＝2，AC＝2，求AE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.又∵∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.又∵∠ECD＝∠DCA，∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝2，OA＝1，∴OC＝＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴＝，即＝.∴CE＝.19．(12分)如图，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥B

7、D交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6cm.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：连接OC，根据圆周角定理得∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠OBD＝30°.∴∠OCA＝180°－30°－60°＝90°，即OC⊥AC.∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线．(2)设OC与BD交于点M.∵AC∥BD，OC⊥AC，∴OC⊥BD.由垂径定理可知MD＝MB＝BD＝3c