2019-2020年中考数学总复习全程考点训练16特殊三角形（含解析）

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1、2019-2020年中考数学总复习全程考点训练16特殊三角形（含解析）一、选择题1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是(C)A．3，4，5B．6，8，10C.，2,D．5，12，13【解析】　∵()2＋22＝7≠()2，∴不能构成直角三角形．故选C.(第2题)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(B)A．30°　　B．36°C．40°　　D．45°【解析】　设∠B＝x.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x.∵CD＝AD，∴∠

2、CAD＝∠C＝x.∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠CAD＋∠C＝2x.∴∠BAC＝3x.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋x＋x＝180°，解得x＝36°，即∠B＝36°.(第3题)3．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF＝2，则PE的长为(C)A．2B．2C.D．3【解析】　∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠EBP＝∠QBF＝30°.又∵BF＝2，FQ⊥BP，∴BQ＝BF·cos

3、30°＝.∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2.在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°，∴PE＝BP＝.4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(C)A．13B．26C．47D．94【解析】　由勾股定理，得SE＝32＋52＋22＋32＝9＋25＋4＋9＝47.(第4题)　　(第5题)5．如图，在△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE.若∠A＝

4、30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°【解析】　由BC＝BD＝BE，得∠ACB＝∠BDC，∠BDE＝∠BED.又∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝45°，∴∠BDE＝(180°－∠ABD)＝67.5°.6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A′，连结A′B，则线段A′B与线段AC的关系是(D)(第6题)A．垂直　　B．相等C．平分　　D．平分且垂直【解析】　

5、如解图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A′，连结A′B，与线段AC交于点O.(第6题解)∵A′O＝OB＝，AO＝OC＝2，∴线段A′B与线段AC互相平分．又∵∠AOA′＝45°＋45°＝90°，∴A′B⊥AC.∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D.二、填空题7．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__35__cm.【解析】　①当14cm为腰，7cm为底时，此时周长为14＋14＋7＝35(cm)；②当14cm为底，7cm为腰时，则两短边之和等于第三边，无法构成三角形，故舍去

6、．故其周长是35cm.8．已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为15°或45°或75°．【解析】　分三种情况：①如解图①，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∵AD＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴底角为45°；(第8题解)②如解图②，∵AB＝BC，AD＝BC，∴AD＝AB.∵AD⊥BC，∴∠ABD＝30°，∴∠BAC＝∠C＝15°，即底角为15°；③如解图③，∵AB＝BC，AD＝BC，∴AD＝AB.∵AD⊥BC，∴∠B＝30°，∴∠BAC＝∠C＝75°，即底角为

7、75°.综上所述，底角为15°或45°或75°.9．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，BE.若△ABE是等边三角形，则＝．(第9题)　(第9题解)【解析】　如解图，过点E作EM⊥AB于点M，交DC于点N.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥DC，AB＝DC.又∵MN⊥AB，∴∠NMB＝∠MNC＝90°，∴四边形MNCB也是矩形．∴MN＝BC，EN⊥DC.∵△ABE是等边三角形，点B和点E关于直线AC对称，∴∠EAC＝∠BAC＝30°.设AB＝AE＝B

8、E＝2a，则BC＝2a·tan30°＝a，∴MN＝a.∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AM＝AB＝a.在Rt△AEM中，由勾股定理，得EM＝＝a.∴EN＝EM－MN＝a.∵△DCE的底DC和△ABE的底AB相等，∴＝＝＝.(第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3.D是BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点D作DE⊥BC交直线AB于点E，