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《2019-2020年高中数学必修4平面向量（章节复习）最新精品导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学必修4平面向量（章节复习）最新精品导学案【课前导学】一、知识结构：二、知识梳理：（一）向量的概念与几何运算1．向量的有关概念⑴向量：既有又有的量叫向量．零向量：的向量叫零向量．单位向量：的向量，叫单位向量．⑵平行向量（共线向量）叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量．⑶相等向量：且的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴向量的加法法则：（Ⅰ）三角形法则：（四字概括）（Ⅱ）平行四边形法则：（四字概括）⑵向量的减法法则：三角形法则：由的终点指向的终点。3．实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：①
2、
3、＝．②当＞0时，的方向与的方
4、向；当＜0时，的方向与的方向；当＝0时，．⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝．⑶共线向量定理：向量与非零向量共线，当且仅当存在唯一个实数λ使得．4．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．（二）平面向量的坐标运算1．平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作．并且
5、
6、＝．2．向量的坐标等于起点为的向量的终点坐标，即，若，则3．平面向量的坐标运算：（1）若＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈R，则：＋＝
7、 －＝ λ＝（2）已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则＝．4．两个向量＝(x1、y1)和＝(x2、y2)共线的充要条件是．5．设P1（x1、y1），P2（x2、y2），线段的中点的坐标为。（三）平面向量的数量积1．两个向量的夹角：已知两个非零向量和，过O点作＝，＝，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量与的．当θ＝0°时，与；当θ＝180°时，与；如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作．2．两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则数量叫做与的数量积（或内积），记作·，即·＝．规定零向量与任一向量的数量积为0．若＝(x1,y1)，＝(x2,y2)，
8、则·＝．3．向量的数量积的几何意义：
9、
10、cosθ叫做向量在方向上的投影(θ是向量与的夹角)．·的几何意义是，数量·等于．4．向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，θ是与的夹角．⑴·＝·＝ ⑵⊥⑶当与同向时，·＝；当与反向时，·＝．⑷cosθ＝． ⑸
11、·
12、≤5．向量数量积的运算律：⑴·＝；⑵(λ)·＝＝·(λ) ⑶(＋)·＝【预习自测】1.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是()A.（1，2）B.（-3，4）C.（3，-4）D.以上都不对2、化简下列各式：（1）=；（2）－=；（3）=． （4）+=__________3.△ABC中,=,=
13、,则等于()A.B.C.D.4.若
14、
15、=1,
16、
17、=,()⊥，则与的夹角为()A.300B.450C.600D.7505.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小和方向是.【课中导学】例1：如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，(1)试用与表示出，(2)求证：M、N、C三点共线．例2.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若
18、
19、=2，且‖，求的坐标（2）若
20、
21、=，且+2与2-垂直，求与的夹角.例3、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,为一动点，及，（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？
22、P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。【课后作业】1.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且∥,则k的值为()A.B.C.D.2.已知，且，用表示3、已知，与垂直，则4.已知
23、
24、=3，
25、
26、=4，且
27、－
28、=，则与的夹角为．5、已知△ABC中,A(1,1),B(4,1),C(4,5)，则=6.设两个非零向量、不共线.如果=,2+8,=3(-)（1）求证:A、B、D共线;（2）试确定实数k,使k+和+k共线.7、已知平面向量，且.（1）求的值；（2）若，求向量与的夹角的余弦值。8、如图所示，支座受两个力的作用，已
29、知，与水平线成角；，沿水平方向；两个力的合力，求角以及合力与水平线的夹角.（只需求出角和角的某一三角函数值即可）
