[原创]2012年《高考风向标》高考理科数学一轮复习+第一章+第2讲+充分条件与必要条件+[配套课件]

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1、第2讲充分条件与必要条件1．如果p⇒q，那么p叫q的______条件．2．如果q⇒p，那么p叫q的_______条件．3．如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，那么p叫做q的___________条件．充分必要充分必要1．“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的()AA．必要而不充分条件C．充分必要条件B．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件2．a∈R.则“a(a－3)<0”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0没有实数根”的()AA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是

2、()BA5．在下列四个结论中，正确的有______(填序号)．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“x≠0”是“x＋

3、x

4、＞0”的必要不充分条件．考点1条件的充分性和必要性的判断①②A【互动探究】2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一根为1的充分必要条件是a＋b＋c＝0.证明：(1)必要性，即“若x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，则a＋b＋c＝0”．∵x＝1是方程的根，将x＝1代入方程，得a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.(2)充分性，即“若a＋b＋c＝0，则x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根”．把x＝1代入方程的左边，得a·12＋b·1＋c

5、＝a＋b＋c.∵a＋b＋c＝0，∴x＝1是方程的根．综合(1)(2)知命题成立．错源：利用向量研究角时忽视共线情况例3：已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,5)，点C的坐标为(t,0)，求使∠BAC是钝角的充要条件．C.处理二次函数的极值问题，可以通过求导或配方法解决．本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．【互动探究】4．若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不

6、是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件解析：∵A∪B＝C，∴A⊆C，∴x∈A⇒x∈C，∵B不是A的子集，∴x∈C⇒/x∈A，选B.B1．证明充要性要从充分性、必要性两个方面来证明．2．掌握常用反证法证题的题型，如含有“至少有一个”“至多有一个”等字眼多用反证法．