《工程力学复习资料》PPT课件

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1、1解:如图,FⅠ,FⅡ是力F在Ⅰ,Ⅱ轴上的分力。[1-13]将力F分解成两个分别沿直线Ⅰ及Ⅱ方向的分力。已知F=300N,β=60º,沿直线Ⅰ方向的分力F1=240N。试求α角。∴sinθ=FⅠ·sinβ/F=240×sin60º/300=0.6928θ=43º51′α=180°-(θ+β)=76°9′平面汇交力系FⅡⅠⅡFFⅠβαβθFFⅠFⅡβαθ由正弦定理2解:建立y轴如图,[2.15]如图所示平面机构,自重不计。已知:杆AB=BC=L,铰接于B,AC间连一弹簧,弹簧原长为L0,弹簧常数为k,作用力为F。试求机构平衡时A、C间的距离。对于BC杆,TC是弹簧对BC杆的约束力,FC是

2、支座对BC杆的约束力平面汇交力系FαACBLkLyααCBαABFAFCFBF′BFFB1TCFCy设A、C间的距离为y,弹簧的伸长量为y1,则:y=L0+y1AB、BC均为二力杆,为此,分别作出AB、BC杆的受力图。3从力三角形可知:[2.15]对于AB杆,F′B是BC杆对AB杆的约束力,F是主动力,其合力FB1的方向沿BA方向。平面汇交力系FAF′BFFB1αCBFCFBTCFCkFαACBLLyαyTCFCFBαTC=FBsinα=ky1于是,有:FB=F′B=FB1F′Bsinα+FB1sinα=FαABαF′BFB1αFFBsinα=F/2y1=F/2ky=L0+F/2kαα

3、4静力学[例]将三根相同的水泥管A、B、C叠放在水平地面上,并在管子每段的两边各用一根铅垂立柱挡着,如图所示。每根管重W=2kN,求管子对每根立柱的压力。BCAWAxy30º30ºF1F2(c)(a)由∑Fx=0,F1sin30º-F2sin30º=0∴F1=F2由∑Fy=0,F1cos30º+F2cos30º-W=0可得F1=F2=W=1.15kN解:先研究A管,受力如图,列出A管的平衡方程(b)5静力学BCAWBxy60º(d)(a)再研究B(或C)管,画出受力图,图中,F′1=F1,由B管的平衡方程由于管子每边在两端各对称布置有一立柱,所以单根立柱所受压力F为F=F′4/2=F4

4、/2=0.289kN∑Fx=0,F4-F′1cos60º=0∴F4=F′1cos60º=W=0.577kNF′1F3F4静力学(a)解:画出AB杆及滚子整体的受力图,[例2.3]杆AB及其两端滚子的整体重心在G点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示,给定θ角,试求平衡时的β角。θBGA·—l3—2l3ββθGBACθFAFBP(b)由平衡方程,∑Fx=0,FA-Psinθ=0,∑Fy=0,FB-Pcosθ=0,∑MA(F)=0,-Plsin(θ+β)/3+FBlsinβ=0xyOAC=lsinβ,∠AGC=θ+βθ此为三力平衡汇交问题,在ΔACG中,静力学tanβ=0.5tanθ

5、β=arcta(0.5tanθ)(b)可解得,βθACθFAFBGPxyOθβ—l2—l2GBA·Ptanβ=tanθ∴β=θ讨论:当重心G移至AB杆中点时,求平衡时的β角由平衡方程,∑Fx=0,FA-Psinθ=0,∑Fy=0,FB-Pcosθ=0,∑MA(F)=0,-Plsin(θ+β)/2+FBlsinβ=0C静力学[2.20]绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升,如图所示。已知小车重P=10kN,θ=30º,a=0.75m,b=0.3m绳与斜面平行,不计摩擦,求轨道对车轮的约束力.AFabBaNBNAPθyxoθ解:选取小车为研究对象,画出其受力图。建立如图所示的xoy直角

6、坐标系。设轨道对小车车轮的作用力为NA、NB,由平衡方程:∑X=0,NA+NB-Pcosθ=0(1)∑Y=0,F-Psinθ=0∴F=P/2C静力学[2.20]AFabBaNBNAPθyxoθ将各力对C点取矩。联立求解由(1)、(2)组成的方程组,得:∑mC(Fi)=0,mC(F)+mC(NA)+mC(NB)=0-F·b-NA·a+NB·a=0∴NB-NA=(2)NA==3.33(N)NB==5.33(N)C静力学[2.20]AabBaFNBNAPθyxoθ联立求解由(1)、(2)组成的方程组,得:∴MD=0mD(NA)+mD(NB)=0-NA·(a+btanθ)+NB·(a-btan

7、θ)=0(1)ΣFix=0NB+NA-Pcosθ=0(2)NA==3.33(N)NB==5.33(N)N解:由图可知,力P、F的作用线交于点D,将力NA、NB向D点平移,得主矢N,主矩MD。D建立平衡方程,ΣmD(Fi)=0,11静力学[3-14]一矩形进水闸门AB,宽(垂直于纸面)b=1m,长L=2m,重Q=15kN,φ=30º,若水面与A齐平而门后无水,试求开启闸门时绳的张力F。φxABQFxqxh=xcosφ解:建立如图所示的x轴,A为起

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