北京市石景山区2018-2019学年第一学期高一期末试卷数学（解析版）

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1、北京市石景山区2018-2019学年第一学期高一期末试卷数学（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合ൌ13，5，7，，ൌሼ3，6，9，1′，则ൌ䁧A.͵ǡB.͵ǡC.͵ǡD.͵【答案】D【解析】解：因为ൌ13，5，7，ሼ，3，6，9，1′ൌ͵，故选：D．直接按照集合的交集的运算法则求解即可．本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集.基础题．′.sin͵͵ሼ的值为䁧1͵1͵A.B.C.D.′

2、′′′【答案】A1【解析】解：sin͵͵ሼൌsin䁧͵ǡሼ͵ሼൌsin͵ሼൌ′故选：A．根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用.在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了．͵.下列函数在区间䁧ሼԀ内单调递减的是䁧͵11A.ൌB.ൌC.ൌlog′D.ൌtan1【答案】C【解析】解：.ൌ͵在定义域R上单调递增；1B.ൌ在ൌ1处无定义，该函数在䁧ሼԀ内单调递减不成立；11C.ൌ在䁧ሼԀ内单调递减，

3、ൌlog′单调递增；1函数ൌlog′在䁧ሼԀ内单调递减，即该选项正确；D.ൌtan在䁧ሼ内没有单调性，ൌtan在䁧ሼԀ内没有单调性．故选：C．根据ൌ͵的单调性，函数的定义域，反比例函数、对数函数和复合函数的单调性，及正切函数的定义域便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．考查对函数ൌ͵单调性的掌握，函数定义域的定义及求法，反比例函数、对数函数单调性，以及复合函数的判断及其单调性的判断，正切函数的定义域．4.设向量ൌ䁧′1，ൌ䁧ሼ′.则与Ԁ′垂直的向量可以是䁧A.

4、䁧͵′B.䁧͵′C.䁧4ǡD.䁧4ǡ【答案】A【解析】解：向量ൌ䁧′1，ൌ䁧ሼ′．Ԁ′ൌ䁧′͵，䁧′͵䁧͵′ൌǡǡൌሼ，与Ԁ′垂直的向量可以是䁧͵′．故选：A．求出Ԁ′ൌ䁧′͵，由此利用向量垂直的性质能求出与Ԁ′垂直的向量的可能结果．本题考查向量的坐标运算、向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．ǡ.函数䁧ൌ′Ԁ͵的零点所在的一个区间是䁧A.䁧′1B.䁧ሼ1C.䁧

5、1ሼD.䁧1′【答案】C【解析】解：函数䁧ൌ′Ԁ͵是连续增函数，1䁧1ൌ͵Ѝሼ，䁧ሼൌ1Ԁሼሼ；′䁧1䁧ሼЍሼ．所以函数的零点在䁧1ሼ．故选：C．判断函数的连续性，利用零点判定定理求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．11ǡ.已知ൌlog′͵，䁧ൌǡ，ൌlog͵′，则a，b，c的大小关系为䁧′A.ЍЍB.ЍЍC.ЍЍD.ЍЍ【答案】A11【解析】解：䁧ൌǡൌlogǡൌlogǡ′logǡǡൌ1且Ѝሼ；′′ሼЍൌlog͵

6、′Ѝ1；ൌlog′͵Ѝlog′′ൌ1，故ЍЍ，故选：A．利用指数运算与对数运算的互逆性求出b，再根据对数函数的单调性判断a、b、c的范围，可得答案．本题借助对数值大小的比较，考查了对数的性质及对数函数的单调性，关键是利用对数的单调性求出a、b、c的范围．ǡ.设D为䁨中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则䁧ǡ111A.ൌԀ䁨B.ൌ䁨ǡǡǡ′ǡ111C.ൌ䁨D.ൌ

7、Ԁ䁨ǡǡǡ′【答案】A【解析】解：为䁨中BC边上的中点，1ൌ䁧Ԁ䁨，′为AD边上靠近点A的三等分点，′ൌ，͵1ൌ䁧Ԁ䁨，͵1111ൌൌ䁨䁧Ԁ䁨ൌ䁧䁨䁧Ԁ䁨ൌ′͵′͵ǡ1Ԁ䁨．ǡǡ故选：A．可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即

8、可得出本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，属于基础题8.函数䁧ൌlg䁧ȁȁ1的大致图象是䁧A.B.C.D.【答案】B