河北省保定市涞水波峰中学2017-2018学年高一10月份第一次周考数学试题(解析版)

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1、波峰中学高一10月第一次周考试卷数学试题一、选择题1.已知集合,则(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】集合,,故选C.2.下列每组函数是同一函数的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:A中函数定义域不同;B中函数定义域不同;C中函数定义域和对应关系都相同,是同一函数;D中定义域不同考点:函数是否为同一函数的判定3.若函数的定义域为M={x

2、-2≤x≤2},值域为N={y

3、0≤y≤2},则函数的图像可能是()【答案】B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除;对B满足函数定义

4、,故符合;对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,从而可以否定;对D因为值域当中有的元素没有原象,故可否定.故选B.4.已知函数的定义域是,则函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域是,由,得,且,函数的定义域是,故选C.5.已知函数,若,则实数等于(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意,,,故选A.6.已知函数,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数,令,解得,,故选D.7.已知函数,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数

5、,,故选C.8.若函数是上的增函数,且,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】在上单调递增,且,即,解得,实数的取值范围是,故选B.9.函数在上是减函数,则(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】函数在上是减函数,,故选D.10.下面四个函数:①②③④.其中值域为的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题分析:注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集,显然①④值域为R,②的值域,③的值域为考点:函数的值域11.已知函数是上的减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.【

6、答案】B【解析】为上的减函数,时,递减,即,①时,递减,即,②且,③联立①②③解得,,故选B.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性,属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点,也是高考命题热点,要正确解答这种题型,必须熟悉各段函数本身的性质,在此基础上,不但要求各段函数的单调性一致,最主要的也是最容易遗忘的是,要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.12.已知函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】,当时,,当时,,故,总综上知,,故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函

7、数的解析式、分段函数解不等式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清出,思路清晰.要解答本题,首先求出的解析式,然后分两种情况讨论:,时分别根据解析式化简不等式,求解不等式后再求并集即可.二、填空题13.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩及格的分别有人和人,两项测试成绩均不及格的共有人,两项成绩都及格的共有__________人.【答案】25【解析】解:至少有一项及格的人数为50-4=46,设两项测试全都

8、及格的人数是x,则由46=40+31-x,解得x=25,故答案为25.14.函数的定义域为_______________【答案】【解析】试题分析:要使函数有意义,需满足且,所以定义域为考点:函数定义域15.已知函数在区间上是单调递减的,试比较与的大小__________.【答案】【解析】,在区间上单调递减,,故答案为.16.若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数对称轴是:,所以函数在上单调递减,函数在区间上单调递减,所以,,故答案为.【方法点晴】本题主要考二次函

9、数的图象与性质及利用单调性求参数的范围,属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法:①视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围,本题是利用方法①求解的.三、解答题17.已知函数.(1)求函数的定义域和值域;(2)判断函数在区间上单调性,并用定义来证明所得结论.【答案】(1)定义域{x

10、x≠1}值域{y

11、y≠1}(2)单调递减【解析】(1),的定义域为

12、.值域.(2)由函数解析式得该函数在为减函数,下面证明:任取,且,,,,,.函数在为减函数.18.已知集合.(1)若,求,.(2)当x∈R且A∩B=Ø时,求m的取值范围..【答案】(1)(2)【解析】(1),,,.(2),则或,解得.19.(1)已知是一次函数,且满足,求的解析式;(2)已知是定义R在上的奇函数,当时,,求在R上的解析式.【答案】(1),(2)【解析】设,满足,则,则.

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