安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检数学（理）试题（解析版）

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1、安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{x

2、x2＞1，x∈U}，则∁UA=（  ）A.{-2,2}B.{-1,1}C.{-2,0，2}D.{-1,0，1}2.复数z=i1-i（i为虚数单位），则

3、z

4、=（  ）A.22B.2C.12D.23.抛物线y＝2x2的焦点坐标是（  ）A.(0,12)B.(12,0)C.(0,18)D.(18,0)4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=27，c＝3，B＝2C，则cos2C的值为（  ）A.73B.

5、59C.49D.745.已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足BE=2EC，则AE⋅BD的值是（  ）A.-13B.-12C.-14D.-166.我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等．利用此原理求以下几何体的体积：曲线y＝x2（0≤y≤L）绕y轴旋转一周得几何体Z，将Z放在与y轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z的顶点O距离为l的平面截几何体Z，得截面圆的面积为π(l)2=πl．由此构造右边的几何体Z1：其中AC⊥平面α，

6、AC＝L，AA1⊂α，AA1＝π，它与Z在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ为矩形，且PQ＝π，FP＝l，则几何体Z的体积为A.πL2B.πL3C.12πL2D.12πL37.已知函数（ω＞0）的最小正周期为4π，则下面结论正确的是（  ）A.函数f(x)在区间(0,π)上单调递增B.函数f(x)在区间(0,π)上单调递减C.函数f(x)的图象关于直线x=2π3对称D.函数f(x)的图象关于点(2π3,0)对称8.设函数f(x)=x2⋅3x-13x+1，则不等式f（3log2x）＋f（1－log2x）＜0的解集是A.(0,22)B.(22,+∞)C.(0,2)D

7、.(2,+∞)9.已知双曲线x24-y2b2=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点且直线PF2与x轴垂直，若∠F1PF2的角平分线恰好过点（1，0），则△PF1F2的面积为A.12B.24C.36D.4810.已知函数f(x)=11-x+kx，（e是自然对数的底数），若对，，使得f（x1）≥g（x2）成立，则正数k的最小值为（ ）A.12B.1C.4-23D.4+2311.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为A.20B.20+π4C.20+3

8、π4D.20+5π41.计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应．现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第k个0和第k＋1个0之间有2k＋1个1（k∈N*），即2019个101110111110⋯，则该数的所有数字之和为A.1973B.1974C.1975D.1976二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）2.（1）设x，y满足约束条件x+y-2≥0x-2y+1≤02x-y+2≥0，则z＝3x＋y的最小值为________．（2）已知sinα⋅cosα1+3cos2α=14，且tan(α+β)=1

9、3，则tanβ的值为________．（3）在（x＋y＋z）6的展开式中，所有形如xaybz2（a，b∈N）的项的系数之和是________（用数字作答）．（4）如图，三棱锥A－BCD中，AC＝AD＝BC＝BD＝10，AB＝8，CD＝12，点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离为21，则PB的最大值是________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）3.已知数列{an}与{bn}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝2bn（n∈N*），且{an}为正项等比数列，a1＝2，b3＝b2＋4．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=

10、anbnbn+1（n∈N*），Tn为数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜1．4.斜三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，A1B=7，∠A1AB＝∠A1AC＝60°．（Ⅰ）证明：平面A1BC⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．5.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011－2018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.

11、966.5