安徽省江南十校2018届高三3月综合素质检测 数学(理) word版含解析

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1、www.ks5u.com2018年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位,则()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.是上奇函数,对任意实数都有,当时,,则()A.B.C.D.4.在区间上随机取两个数,,则函数有零点的概率是()A.B.C.D.5.下列说法中正确的是()①“,都有”的否定是“,使”.②已知是等比数列,是其前项和,则,,也成等比数列.③“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件.④已知变量,的回归方程是,则变量,具有负线性相

2、关关系.A.①④B.②③C.②④D.③④6.执行如图所示的程序框图,输出的和的值分别是()A.,B.,C.,D.,7.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺。蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”.意思是:“今有蒲草第一天,长为尺;莞生长第一天,长为尺.以后蒲的生长长度逐天减半,莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等?”以下给出了问题的个解,其精确度最高的是(结果保留一位小数,参考数据:,)()A.日B.日C.日D.日8.在中,角,,所对的边分别为,,,且,,则的值为()A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形

3、和等腰直角三角形组成,侧视图由半圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.10.的展开式中各项系数之和为,则该展开式中常数项为()A.B.C.D.11.若函数的导函数,的部分图象如图所示,,当时,则的最大值为()A.B.C.D.12.已知函数,若对任意实数,都有,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,,实数满足,则.14.实数、满足,则的取值范围是.15.正四棱柱底面边长为,侧棱长为,、分别为棱、的中点,则四面体的外接球的表面积为.16.已知双曲线,的焦点分别在轴,轴上,渐近线方

4、程为,离心率分别为,.则的最小值为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.等差数列的首项,公差,前项和满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证.18.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出,永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下,全国人民积极工作,健康生活.当前,“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”,不少于千步的人

5、为“超健康生活方式者”,其他为“一般生活方式者”.某日,学校工会随机抽取了该校名教职工,统计他们的日行步数,按步数分组,得到频率分布直方图如图所示:(1)求名教职工日行步数(千步)的样本平均数(结果四舍五入保留整数);(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数(千步)服从正态分布,其中为样本平均数,标准差的近似值为,求该校被抽取的名教职工中日行步数(千步)的人数(结果四舍五入保留整数);(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定:“不健康生活方式者”给予精神鼓励,奖励金额每人元;“一般生活方式者”奖励金额每人元;“超健康生

6、活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望.附:若随机变量服从正态分布,则,.19.如图,在以、、、、、为顶点的五面体中,平面平面,,四边形为平行四边形,且.(1)求证:;(2)若,,直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.线段为圆:的一条直径,其端点,在抛物线:上,且,两点到抛物线焦点的距离之和为.(1)求直径所在的直线方程;(2)过点的直线交抛物线于,两点,抛物线在,处的切线相交于点,求面积的最小值.21.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)讨论函数零点的个数.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所

7、做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数,),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程是,等边的顶点都在上,且点,,依逆时针次序排列,点的极坐标为.(1)求点,,的直角坐标;(2)设为上任意一点,求点到直线距离的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲]已知函数,.(1)当,解不等式;(2)求证:.2018年安徽省“江南十校”综合素质检测数学(理科)解析

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