天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试卷（理科）（2月份）（含答案解析）

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1、天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U=R，A={x

2、x<1}，B={x

3、x≥2}，则集合∁U(A∪B)等于()A.{x

4、x>1}B.{x

5、x≤2}C.{x

6、1

7、1≤x<2}【答案】D【解析】解：∵全集U=R，A={x

8、x<1}，B={x

9、x≥2}，∴A∪B={x

10、x<1或x≥2}，则∁U(A∪B)={x

11、1≤x<2}，故选：D．求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义

12、是解本题的关键．x+y−2≥02.设变量x，y满足约束条件x−y−2≤0，则目标函数z=x+2y的最小值为()y≥1A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：作出不等式对应的平面区域，1z由z=x+2y，得y=−x+，221z1z平移直线y=−x+，由图象可知当直线y=−x+经过点B(1,1)时，22221z直线y=−x+的截距最小，此时z最小．22此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3.设x∈R

13、，则“

14、x

15、+

16、x−2

17、<4”是“x2−x−6<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当x≥2时，由

18、x

19、+

20、x−2

21、<4得2x−2<4，得x<3，此时2≤x<3，若0

22、x

23、+

24、x−2

25、<4得x−x−2<4，得−2<4，此时0

26、x

27、+

28、x−2

29、<4得−x−x−2<4，得x>−1，此时−1

30、x

31、+

32、x−2

33、<4”是“x2−x−6<0”的充分不必要条件，故选：A．根据绝对值不等式和一

34、元二次不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．4.关于x的函数y=log1(x2−ax+2a)在[1,+∞)上为减函数，则实数a的取值范围是()2A.(−∞,2]B.(−1,+∞)C.(−1,2]D.(−∞,−1)【答案】C2【解析】解：∵函数y=log1(x−ax+2a)在[1,+∞)上为减函数，2则t=x2−ax+2a)在[1,+∞)上为增函数，且在[1,+∞)上大于0恒成立．a≤1则2，解得−1

35、>0∴实数a的取值范围是(−1,2]．故选：C．由题意可得，t=x2−ax+2a)在[1,+∞)上为增函数，且在[1,+∞)上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法.对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．x2y2225.已知双曲线−=l(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x−2)+y=6相交于A，B两点，且

36、AB

37、=4，则此双a2b2曲线的离心率为()5335A.2B.C.D.235【答案】D

38、【解析】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx−ay=0，∵

39、AB

40、=4，圆(x−2)2+y2=6的半径为6，∴圆心(2,0)到渐近线的距离为2，

41、2b−0

42、即=2，解得b=aa2+b2∴c=a2+b2=2a，c∴双曲线的离心率为e==2．a故选：D．先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．6.已知定义在R上的函数f(x−1)的图象关于x=1对称，且当x>0

43、时，f(x)单调递减，若a=f(log0.53)，b=f(0.5−1.3)，c=f(0.76)，则a，b，c的大小关系是()A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a【答案】A【解析】解：∵定义在R上的函数f(x−1)的图象关于x=1对称，∴函数f(x)的图象关于y轴对称，∴函数f(x)为偶函数，∵log0.53=−log23，∴f(log0.53)=f(log23)，∵12，0<0.76<1，又当x>0时，f(x)单调递减，∴b

44、单调性，以及指数函数和对数函数的性质即可比较本题考查了函数的奇偶性和单调性，以及指数函数和对数函数的性质，属