山东省青岛市2019届高三3月教学质量检测（一模）数学（文）试题（含答案解析）

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1、2019年青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）试题2019.03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据题干得到集合B的元素，再由集合交集的概念得到结果.【详解】集合，集合，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，属于简单题目.2.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分

2、析】根据复数的四则运算得到复数的化简结果，进而得到在复平面内所对应的点.【详解】复数满足,在复平面内对应的点位：，在第一象限.故答案为：A.【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则①当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限．②当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内．3.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进

3、一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A.493B.383C.183D.123【答案】C【解析】【分析】根据题意将四进制数转化为十进制数即可.【详解】根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到故答案为:C.【点睛】本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．4.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博

4、士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图

5、的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.7B.6C.5D.4【答案】C【解析】【分析】根据框图，依次进入循环，直到不满足判断框内的条件为止.【详解】k=9,s=1,,进入循环得,,k=8,再进入循环,,k=7,进入循环得到，不满足判断框的条件，故此时输出k值，得到k=5.故答案为：C.【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当

6、程序框图中含有循环结构时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数．6.在中，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量减法的三角形法则得到，再由向量的减法法则，以和为基底表示向量.【详解】根据向量的减法法则得到,又因为，，故得到，，代入上式得到.故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。7.已知数列为等比数列，满

7、足；数列为等差数列，其前项和为，且，则（）A.13B.48C.78D.156【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质可得a7＝6，再由等差数列的求和公式和中项性质，可得所求和．【详解】等比数列{an}中，a3a11＝a72，可得a72＝6a7，解得a7＝6，数列{bn}是等差数列中b7＝a7＝6，根据等差数列的前n项和与等差中项的性质得到：S13＝×13（b1+b13）＝13b7代入求得结果为：78.故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属

8、于基础题．8.已知双曲线：，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线于，，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，，若与的面积比为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角形的面积比等于相似比的平方，可得＝，即可求出渐近线方程．【详解】由三角形的面积比等于相似比的平方，则＝，∴，∴＝，∴C的渐近线方程为y＝±x，故选：B．【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义的应用，考查了三角形面积之比等于相似比这一转化，题目比较基础.9.某